Zeichen der Teilbarkeit von Zahlen

In dieser Veröffentlichung betrachten wir die Zeichen der Teilbarkeit durch Zahlen von 2 bis 11 und begleiten sie mit Beispielen zum besseren Verständnis.

Zertifikat der Teilbarkeit – das ist ein Algorithmus, mit dem man relativ schnell feststellen kann, ob die betrachtete Zahl ein Vielfaches einer vorgegebenen ist (also ohne Rest durch diese teilbar ist).

Zeichen der Teilbarkeit am 2

Eine Zahl ist genau dann durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist, also auch durch zwei teilbar ist.

Beispiele:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – die letzten Ziffern dieser Zahlen sind gerade, was bedeutet, dass sie durch 2 teilbar sind.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – sind nicht durch 2 teilbar, weil ihre letzten Ziffern ungerade sind.

Zeichen der Teilbarkeit am 3

Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn die Summe aller ihrer Ziffern auch durch XNUMX teilbar ist.

Beispiele:

• 18 – durch 3 teilbar, weil. 1+8=9, und die Zahl 9 ist durch 3 teilbar (9:3=3).
• 132 – durch 3 teilbar, weil. 1+3+2=6 und 6:3=2.
• 614 ist kein Vielfaches von 3, denn 6+1+4=11, und 11 ist nicht ohne Rest durch 3 teilbar (11:3 = 3²/₃).

Zeichen der Teilbarkeit am 4

zweistellige Zahl

Eine Zahl ist genau dann durch 4 teilbar, wenn die Summe aus dem Doppelten der Ziffer an der Zehnerstelle und der Ziffer an der Einerstelle ebenfalls durch vier teilbar ist.

Beispiele:

• 64 – durch 4 teilbar, weil. 6⋅2+4=16 und 16:4=4.
• 35 ist nicht durch 4 teilbar, weil 3⋅2+5=11, und 11: 4 2 =³/₄.

Anzahl der Ziffern größer als 2

Eine Zahl ist ein Vielfaches von 4, wenn ihre letzten beiden Ziffern eine durch vier teilbare Zahl bilden.

Beispiele:

• 344 – durch 4 teilbar, weil. 44 ist ein Vielfaches von 4 (nach obigem Algorithmus: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 ist kein Vielfaches von 4, weil 19 nicht durch 4 teilbar ist.

Hinweis:

Eine Zahl ist ohne Rest durch 4 teilbar, wenn:

• an der letzten Ziffer stehen die Zahlen 0, 4 oder 8, und die vorletzte Ziffer ist gerade;
• in der letzten Ziffer – 2 oder 6 und in der vorletzten – ungeraden Zahlen.

Zeichen der Teilbarkeit am 5

Eine Zahl ist genau dann durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist.

Beispiele:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – durch 5 teilbar, weil auf 0 oder 5 enden.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – sind nicht durch 5 teilbar, da ihre letzten Ziffern nicht 0 oder 5 sind.

Zeichen der Teilbarkeit am 6

Eine Zahl ist genau dann durch 6 teilbar, wenn sie gleichzeitig ein Vielfaches von zwei und drei ist (siehe Zeichen oben).

Beispiele:

• 486 – durch 6 teilbar, weil. ist teilbar durch 2 (die letzte Ziffer von 6 ist gerade) und durch 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – nicht durch 6 teilbar, da es nur ein Vielfaches von 2 ist.
• 1345 – nicht durch 6 teilbar, da kein Vielfaches von 2 oder 3.

Zeichen der Teilbarkeit am 7

Eine Zahl ist genau dann durch 7 teilbar, wenn die Summe aus dem Dreifachen ihrer Zehner und den Ziffern an der Einerstelle ebenfalls durch Sieben teilbar ist.

Beispiele:

• 91 – durch 7 teilbar, weil. 9⋅3+1=28 und 28:7=4.
• 105 – durch 7 teilbar, weil. 10⋅3+5=35 und 35:7=5 (in der Zahl 105 gibt es zehn Zehner).
• 812 ist durch 7 teilbar. Hier ist die folgende Kette: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 und 28:7=4.
• 302 – nicht durch 7 teilbar, weil 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 und 29 nicht durch 7 teilbar ist.

Zeichen der Teilbarkeit am 8

dreistellige Zahl

Eine Zahl ist genau dann durch 8 teilbar, wenn die Summe aus der Ziffer an der Einerstelle, dem Zweifachen der Ziffer an der Zehnerstelle und dem Vierfachen der Ziffer an der Hunderterstelle durch acht teilbar ist.

Beispiele:

• 264 – durch 8 teilbar, weil. 2⋅4+6⋅2+4=24 und 24:8=3.
• 716 – 8 ist nicht teilbar, weil 7⋅4+1⋅2+6=36, und 36: 8 4 =¹/₂.

Anzahl der Ziffern größer als 3

Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden.

Beispiele:

• 2336 – durch 8 teilbar, weil 336 ein Vielfaches von 8 ist.
• 12547 ist kein Vielfaches von 8, da 547 nicht ohne Rest durch XNUMX teilbar ist.

Zeichen der Teilbarkeit am 9

Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn die Summe aller ihrer Ziffern auch durch XNUMX teilbar ist.

Beispiele:

• 324 – durch 9 teilbar, weil. 3+2+4=9 und 9:9=1.
• 921 – nicht durch 9 teilbar, weil 9+2+1=12 und 12: 9 1 =¹/₃.

Zeichen der Teilbarkeit am 10

Eine Zahl ist genau dann durch 10 teilbar, wenn sie auf Null endet.

Beispiele:

• 10, 110, 1500, 12760 sind Vielfache von 10, die letzte Ziffer ist 0.
• 53, 117, 1254, 2763 sind nicht durch 10 teilbar.

Zeichen der Teilbarkeit am 11

Eine Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn die Differenz zwischen den Summen der geraden und ungeraden Ziffern null oder durch elf teilbar ist.

Beispiele:

• 737 – durch 11 teilbar, weil. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – durch 11 teilbar, weil |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 ist nicht durch 11 teilbar, weil |(2+5+7)-(4+8)|=2 und 2 nicht durch 11 teilbar ist.