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In dieser Veröffentlichung betrachten wir die Definition, Typen und Eigenschaften (in Bezug auf Diagonalen, Winkel, Mittellinie, Schnittpunkt der Seiten usw.) einer der wichtigsten geometrischen Formen – eines Trapezes.
Definition eines Trapezes
Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei Seiten parallel sind und die anderen beiden nicht.
Parallele Seiten werden aufgerufen Basen eines Trapezes (ANZEIGE и v. Chr.), die anderen beiden Seiten Seite (AB und CD).
Winkel an der Basis des Trapezes – der Innenwinkel eines Trapezes, der beispielsweise durch seine Basis und seine Seite gebildet wird, α и β.
Ein Trapez wird durch Auflisten seiner Eckpunkte geschrieben, meistens ist dies der Fall A B C D. Und die Basen werden durch kleine lateinische Buchstaben angezeigt, zum Beispiel a и b.
Mittellinie des Trapezes (MN) – ein Segment, das die Mittelpunkte seiner seitlichen Seiten verbindet.
Trapezhöhe (h or BK) ist eine Senkrechte, die von einer Basis zur anderen gezogen wird.
Arten von Trapezen
Gleichschenkliges Trapez
Ein Trapez, dessen Seiten gleich sind, heißt gleichschenklig (oder gleichschenklig).
AB = CD
Rechteckiges Trapez
Ein Trapez, bei dem beide Winkel an einer seiner Seiten gerade sind, nennt man rechtwinklig.
∠SCHLECHT = ∠ABC = 90°
Vielseitiges Trapez
Ein Trapez ist ungleichmäßig, wenn seine Seiten nicht gleich sind und keiner der Grundwinkel richtig ist.
Trapezförmige Eigenschaften
Die unten aufgeführten Eigenschaften gelten für jede Art von Trapez. Eigenschaften und Trapeze werden auf unserer Website in separaten Publikationen dargestellt.
Eigenschaft 1
Die Winkelsumme eines Trapezes, das an dieselbe Seite angrenzt, beträgt 180°.
α + β = 180°
Eigenschaft 2
Die Mittellinie eines Trapezes verläuft parallel zu seinen Basen und entspricht der Hälfte ihrer Summe.
Eigenschaft 3
Das Segment, das die Mittelpunkte der Diagonalen eines Trapezes verbindet, liegt auf seiner Mittellinie und ist gleich der halben Differenz der Basen.
- KL ein Liniensegment, das die Mittelpunkte der Diagonalen verbindet AC и BD
- KL liegt auf der Mittellinie des Trapezes MN
Eigenschaft 4
Die Schnittpunkte der Diagonalen des Trapezes, die Verlängerungen seiner Seiten und die Mittelpunkte der Basen liegen auf derselben Geraden.
- DK – Fortsetzung der Seite CD
- AK – Fortsetzung der Seite AB
- E – Basismitte BCIe BE = EC
- F – Basismitte ADIe AF = FD
Wenn die Summe der Winkel an einer Basis 90° beträgt (d ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), was bedeutet, dass sich die Verlängerungen der Seiten des Trapezes im rechten Winkel schneiden, und das Segment, das die Mittelpunkte der Basen verbindet (ML) entspricht der Hälfte ihrer Differenz.
Eigenschaft 5
Die Diagonalen eines Trapezes teilen es in 4 Dreiecke, von denen zwei (an der Basis) und die anderen zwei (an den Seiten) gleich sind.
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE = SΔCED
Eigenschaft 6
Ein Segment, das durch den Schnittpunkt der Diagonalen eines Trapezes parallel zu seinen Basen verläuft, kann durch die Längen der Basen ausgedrückt werden:
Eigenschaft 7
Die Winkelhalbierenden eines Trapezes mit gleicher Seitenfläche stehen senkrecht aufeinander.
- AP – Winkelhalbierende ∠SCHLECHT
- BR – Winkelhalbierende ∠ABC
- AP aufrecht BR
Eigenschaft 8
Ein Kreis kann einem Trapez nur einbeschrieben werden, wenn die Summe der Seitenlängen gleich der Summe der Seitenlängen ist.
Jene. AD + BC = AB + CD
Der Radius eines in ein Trapez eingeschriebenen Kreises ist gleich seiner halben Höhe: R = h/2.