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In diesem Artikel betrachten wir die Definition und die Eigenschaften des Medians eines rechtwinkligen Dreiecks, das zur Hypotenuse gezogen wird. Wir werden auch ein Beispiel für die Lösung eines Problems analysieren, um das theoretische Material zu festigen.
Bestimmen der Seitenhalbierenden eines rechtwinkligen Dreiecks
Median ist die Strecke, die die Spitze des Dreiecks mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet.
Rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem einer der Winkel recht (90°) und die anderen beiden spitz (<90°) sind.
Eigenschaften der Seitenhalbierenden eines rechtwinkligen Dreiecks
Eigenschaft 1
Median (AD) in einem rechtwinkligen Dreieck, das von der Spitze des rechten Winkels (∠LAC) zur Hypotenuse (BC) ist die Hälfte der Hypotenuse.
- Chr. = 2 n. Chr
- AD = BD = DC
Konsequenz: Wenn der Median gleich der Hälfte der Seite ist, zu der er gezeichnet wird, dann ist diese Seite die Hypotenuse und das Dreieck ist rechtwinklig.
Eigenschaft 2
Der zur Hypotenuse gezogene Median eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich der Hälfte der Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Schenkel.
Für unser Dreieck (siehe Abbildung oben):
Es folgt aus und Eigenschaften 1.
Eigenschaft 3
Der Median, der auf die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks fällt, ist gleich dem Radius des Kreises, der das Dreieck umschreibt.
Jene. BO ist sowohl der Median als auch der Radius.
Hinweis: Gilt auch für ein rechtwinkliges Dreieck, unabhängig von der Art des Dreiecks.
Beispiel für ein Problem
Die Länge der Mittellinie in der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 10 cm. Und eines der Beine ist 12 cm. Finde den Umfang des Dreiecks.
Lösung
Die Hypotenuse eines Dreiecks ergibt sich aus Eigenschaften 1, das Doppelte des Medians. Diese. es ist gleich: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.
Unter Verwendung des Satzes des Pythagoras finden wir die Länge des zweiten Beins (wir nehmen es als "B", das berühmte Bein – z "zu", Hypotenuse – für "mit"):
b2 = c2 - und2 = 202 - 122 = 256.
Folglich ist die b = 16cm.
Jetzt kennen wir die Längen aller Seiten und können den Umfang der Figur berechnen:
P△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.