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In diesem Artikel werden wir die Definition des Medians eines Dreiecks betrachten, seine Eigenschaften auflisten und auch Beispiele für die Lösung von Problemen analysieren, um theoretisches Material zu konsolidieren.
Definition der Seitenhalbierenden eines Dreiecks
Median ist ein Liniensegment, das einen Eckpunkt eines Dreiecks mit dem Mittelpunkt der diesem Eckpunkt gegenüberliegenden Seite verbindet.
- BF ist der Median zur Seite gezogen AC.
- AF = FC
Basismedian – der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden mit der Seite des Dreiecks, also der Mittelpunkt dieser Seite (Punkt F).
mittlere Eigenschaften
Eigenschaft 1 (Haupt)
Denn wenn ein Dreieck drei Ecken und drei Seiten hat, dann gibt es auch jeweils drei Seitenhalbierende. Sie alle schneiden sich an einem PunktO), Was heisst Schwerpunkt or Schwerpunkt eines Dreiecks.
Am Schnittpunkt der Mediane wird jeder von ihnen im Verhältnis 2: 1 geteilt, von oben gezählt. Diese.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Eigenschaft 2
Der Median teilt das Dreieck in 2 gleich große Dreiecke.
S1 = S2
Eigenschaft 3
Drei Seitenhalbierende teilen das Dreieck in 6 gleich große Dreiecke.
S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6
Eigenschaft 4
Der kleinste Median entspricht der größten Seite des Dreiecks und umgekehrt.
- AC ist die längste Seite, daher der Median BF - der kürzeste.
- AB ist die kürzeste Seite, daher der Median CD - die längste.
Eigenschaft 5
Angenommen, wir kennen alle Seiten des Dreiecks (nehmen wir sie als a, b и c).
mittlere Länge mazur Seite gezogen a, kann durch die Formel gefunden werden:
Beispiele für Aufgaben
Aufgabe 1
Die Fläche einer der Figuren, die durch den Schnittpunkt von drei Mittellinien in einem Dreieck gebildet wird, beträgt 5 cm2. Finden Sie die Fläche des Dreiecks.
Lösung
Gemäß der oben diskutierten Eigenschaft 3 werden als Ergebnis des Schnittpunkts von drei Medianen 6 Dreiecke mit gleicher Fläche gebildet. Folglich:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Aufgabe 2
Die Seiten des Dreiecks sind 6, 8 und 10 cm. Finden Sie die zur Seite gezogene Mittellinie mit einer Länge von 6 cm.
Lösung
Lassen Sie uns die in Eigenschaft 5 angegebene Formel verwenden:
