Höheneigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks

In dieser Veröffentlichung werden wir die Haupteigenschaften der Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks betrachten und Beispiele für die Lösung von Problemen zu diesem Thema analysieren.

Hinweis: das Dreieck heißt gleichschenklig, wenn zwei seiner Seiten gleich sind (seitlich). Die dritte Seite wird Basis genannt.

Höheneigenschaften in einem gleichschenkligen Dreieck

Eigenschaft 1

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die beiden an den Seiten eingezeichneten Höhen gleich.

Ae = cd

Umgekehrter Wortlaut: Wenn in einem Dreieck zwei Höhen gleich sind, dann ist es gleichschenklig.

Eigenschaft 2

In einem gleichschenkligen Dreieck ist die zur Basis abgesenkte Höhe gleichzeitig die Winkelhalbierende, die Seitenhalbierende und die Mittelsenkrechte.

• BD – Höhe bis zur Basis gezogen AC;
• BD ist der Median, also AD = DC;
• BD ist die Winkelhalbierende, also der Winkel α gleich dem Winkel β.
• BD – Mittelsenkrechte zur Seite AC.

Eigenschaft 3

Wenn die Seiten/Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks bekannt sind, dann:

1. Höhe Länge h_aauf die Basis abgesenkt a, wird nach folgender Formel berechnet:

• a - Grund;
• b – Seite.

2. Höhe Länge h_bzur Seite gezogen b, gleich:

p – das ist der halbe Umfang des Dreiecks, berechnet wie folgt:

3. Die Höhe zur Seite kann gefunden werden durch den Sinus des Winkels und die Länge der Seite Dreieck:

Hinweis: zu einem gleichschenkligen Dreieck gelten die in unserer Publikation vorgestellten allgemeinen Höheneigenschaften ebenfalls.

Beispiel für ein Problem

Aufgabe 1

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Basis 15 cm und die Seite 12 cm beträgt. Finden Sie die Länge der Höhe, die auf die Basis abgesenkt ist.

Lösung

Lassen Sie uns die erste Formel verwenden, die in dargestellt wird Eigenschaft 3:

Aufgabe 2

Finden Sie die Höhe, die an der Seite eines gleichschenkligen Dreiecks von 13 cm Länge gezeichnet wird. Die Grundfläche der Figur beträgt 10 cm.

Lösung

Zuerst berechnen wir den Halbumfang des Dreiecks:

Wenden Sie nun die entsprechende Formel zum Ermitteln der Höhe an (dargestellt in Eigenschaft 3):