In dieser Veröffentlichung betrachten wir den grundlegenden kleinen Satz (Aussage und Folgerungen). Wir werden auch ein Beispiel für ein Problem analysieren, um seine Anwendung in der Praxis zu demonstrieren.
Aussage des Theorems
In einer beliebigen Matrix A Spalten/Zeilen, die Teil der Basis Minor sind M (namens "Basic") sind linear unabhängig. Jede Spalte/Zeile der Matrix ist eine Linearkombination der zugrunde liegenden Spalten/Zeilen.
Zugegeben, angesichts der Matrix A Größe mxn. basic wird als Moll ungleich Null bezeichnet M Auftrag r, während alle Minderjährigen höherer Ordnung (r + 1 und darüber) gleich null oder gar keine sind. Das bedeutet es r gleich der kleinsten Zahl m or n.
Aus dem grundlegenden kleinen Satz folgt:
- Grundlegend sind linear unabhängige Spalten/Zeilen einer Matrix, deren Anzahl gleich der gegebenen Matrix ist.
- Der Rang einer Matrix ist gleich der maximalen Anzahl der darin enthaltenen linear unabhängigen Zeilen/Spalten.
Beispiel für ein Problem
Lassen Sie uns alle Basisminoren der Matrix finden A, unten dargestellt, und bestimmen auch seinen Rang.
Entscheidung:
1. Lassen Sie uns die Matrix ausführen, um sie zu vereinfachen. Zunächst teilen wir die dritte Reihe durch 2 und ordnen sie mit den ersten Stellen neu an.
2. Subtrahieren Sie die erste Zeile von der dritten Zeile.
3. Wir erhalten eine Matrix mit einer Nullzeile, was bedeutet, dass alle Minoren dritter Ordnung gleich Null sind.
4. Somit können in unserem Fall nur Minderwerte zweiter Ordnung ungleich Null, bestehend aus der ersten und zweiten Zeile der resultierenden Matrix, basisch sein.
Antworten:
Alle berechneten Minderjährigen sind von Null verschieden, was bedeutet, dass sie alle grundlegend sind. Matrixrang ist zwei