Verfahren in der Mathematik

In dieser Publikation betrachten wir die Regeln der Mathematik bezüglich der Reihenfolge, in der Rechenoperationen ausgeführt werden (auch in Ausdrücken mit Klammern, Potenzieren oder Wurzelziehen) und begleiten sie mit Beispielen zum besseren Verständnis des Stoffes.

Verfahren zum Ausführen von Aktionen

Wir bemerken gleich, dass die Aktionen vom Anfang bis zum Ende des Beispiels betrachtet werden, also von links nach rechts.

Allgemeine Regel

zuerst werden Multiplikation und Division durchgeführt und dann Addition und Subtraktion der resultierenden Zwischenwerte.

Schauen wir uns ein Beispiel im Detail an: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

Über jede Aktion haben wir eine Zahl geschrieben, die der Reihenfolge ihrer Ausführung entspricht, dh die Lösung des Beispiels besteht aus drei Zwischenschritten:

• 2 ⋅ 4 = 8
• 12:3 = 4
• 8 + 4 = 12

Nach ein wenig Übung können Sie in Zukunft alle Aktionen in einer Kette (in einer / mehreren Zeilen) ausführen und den ursprünglichen Ausdruck fortsetzen. In unserem Fall stellt sich heraus:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

Bei mehreren Multiplikationen und Divisionen hintereinander werden diese auch hintereinander ausgeführt und können beliebig kombiniert werden.

Entscheidung:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (Kombination der Schritte 1 und 2)
• 18:9 = 2
• 7 + 10 = 17
• 17 - 2 15 =

Beispielkette:

7 + 5 ⋅ 6 : 3 – 18 : 9 = 7 + 10 - 2 = 15.

Beispiele mit Klammern

Aktionen in Klammern (falls vorhanden) werden zuerst ausgeführt. Und in ihnen wirkt dieselbe akzeptierte Ordnung, die oben beschrieben wurde.

Die Lösung kann in die folgenden Schritte unterteilt werden:

• 7 ⋅ 4 = 28
• 28 - 16 12 =
• 15:3 = 5
• 9:3 = 3
• 5 + 12 = 17
• 17 - 3 14 =

Beim Anordnen von Aktionen kann der Ausdruck in Klammern bedingt als einzelne Ganzzahl / Zahl wahrgenommen werden. Der Einfachheit halber haben wir es in der Kette unten grün hervorgehoben:

15 : 3+ (7 ⋅ 4 – 16) - 9: 3 = 5+ (28 - 16) - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

Klammern in Klammern

Manchmal können innerhalb von Klammern andere Klammern (sogenannte verschachtelte Klammern) vorhanden sein. In solchen Fällen werden zuerst die Aktionen in den inneren Klammern ausgeführt.

Das Layout des Beispiels in einer Kette sieht so aus:

11 ⋅ 4 + (10 : 5 + (16:2 - 12:4)) = 44+ (2 + (8 - 3)) = 44+ (2 + 5) = 51.

Potenzierung / Wurzelziehen

Diese Aktionen werden überhaupt erst ausgeführt, dh noch vor Multiplikation und Division. Wenn sie außerdem den Ausdruck in Klammern betreffen, werden die darin enthaltenen Berechnungen zuerst ausgeführt. Betrachten Sie ein Beispiel:

Verfahren:

• 19 - 12 7 =
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 ⋅ 5 = 20
• 36 + 49 = 85
• 85 + 20 = 105

Beispielkette:

6² + (19 - 12)² + 4 ⋅ 5 = 36+ 49 + 20 = 105.