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In diesem Artikel betrachten wir die Definition und Eigenschaften eines gleichseitigen (regelmäßigen) Dreiecks. Wir werden auch ein Beispiel für die Lösung eines Problems analysieren, um das theoretische Material zu festigen.
Definition eines gleichseitigen Dreiecks
Äquivalent (oder und beseitigen Muskelschwäche) nennt man ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Diese. AB = BC = AC.
Hinweis: Ein regelmäßiges Vieleck ist ein konvexes Vieleck mit gleichen Seiten und gleichen Winkeln zwischen ihnen.
Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks
Eigenschaft 1
In einem gleichseitigen Dreieck haben alle Winkel 60°. Diese. α = β = γ = 60°.
Eigenschaft 2
In einem gleichseitigen Dreieck ist die zu beiden Seiten gezeichnete Höhe sowohl die Winkelhalbierende des Winkels, aus dem sie gezeichnet wird, als auch die Mittellinie und die Mittelsenkrechte.
CD – Median, Höhe und Mittelsenkrechte zur Seite AB, sowie die Winkelhalbierende ACB.
- CD aufrecht AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Eigenschaft 3
In einem gleichseitigen Dreieck schneiden sich die zu allen Seiten gezogenen Winkelhalbierenden, Seitenhalbierenden, Höhen und Mittelsenkrechten in einem Punkt.
Eigenschaft 4
Die Mittelpunkte der eingeschriebenen und umschriebenen Kreise um ein gleichseitiges Dreieck fallen zusammen und liegen am Schnittpunkt von Seitenhalbierenden, Höhen, Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten.
Eigenschaft 5
Der Radius des umschriebenen Kreises um ein gleichseitiges Dreieck ist doppelt so groß wie der Radius des einbeschriebenen Kreises.
- R ist der Radius des umschriebenen Kreises;
- r ist der Radius des Inkreises;
- R = 2r.
Eigenschaft 6
In einem gleichseitigen Dreieck kennen wir die Seitenlänge (wir nehmen sie bedingt an als "zu"), können wir berechnen:
1. Höhe/Median/Halbierende:
2. Radius des Inkreises:
3. Radius des umschriebenen Kreises:
4. Umfang:
5. Bereich:
Beispiel für ein Problem
Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 7 cm. Ermitteln Sie den Radius des umschriebenen und des einbeschriebenen Kreises sowie die Höhe der Figur.
Lösung
Wir wenden die oben angegebenen Formeln an, um unbekannte Größen zu finden:
