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In dieser Publikation betrachten wir, was rationale Zahlen sind, wie man sie miteinander vergleicht und auch welche Rechenoperationen damit durchgeführt werden können (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung). Wir werden das theoretische Material mit praktischen Beispielen zum besseren Verständnis begleiten.
Definition einer rationalen Zahl
Rational ist eine Zahl, die als dargestellt werden kann. Die Menge der rationalen Zahlen hat eine spezielle Notation – Q.
Regeln für den Vergleich rationaler Zahlen:
- Jede positive rationale Zahl ist größer als Null. Angezeigt durch das Sonderzeichen „größer als“. ">".
Beispielsweise: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 usw.
- Jede negative rationale Zahl ist kleiner als Null. Wird durch das Symbol „kleiner als“ angezeigt "<".
Beispielsweise: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 usw.
- Von zwei positiven rationalen Zahlen ist diejenige mit dem größeren Betrag größer.
Beispielsweise: 10>4, 132>26, 1216<1516 und т.ä.
- Von zwei negativen rationalen Zahlen ist die größere diejenige mit dem kleineren Betrag.
Beispielsweise: -3>-20, -14>-202, -54<-10 und т.ä.
Arithmetische Operationen mit rationalen Zahlen
Zusatz
1. Um die Summe rationaler Zahlen mit gleichen Vorzeichen zu finden, addieren Sie sie einfach und setzen Sie dann ihr Vorzeichen vor das resultierende Ergebnis.
Beispielsweise:
- 5 + 2 =
+ (5 + 2) =+ 7 = 7 - 13 + 8 + 4 =
+ (13 + 8 + 4) =+ 25 = 25 - -9 + (-11) =
– (9 + 11) = -20 - -14 + (-53) + (-3) =
– (14 + 53 + 3) = -70
Hinweis: Wenn vor der Nummer kein Zeichen steht, bedeutet dies "+“, dh es ist positiv. Auch im Ergebnis "ein Plus" kann abgesenkt werden.
2. Um die Summe rationaler Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen zu finden, addieren wir zu einer Zahl mit großem Modul diejenigen, deren Vorzeichen damit übereinstimmen, und subtrahieren Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen (wir nehmen Absolutwerte). Dann setzen wir vor das Ergebnis das Vorzeichen der Zahl, von der wir alles subtrahiert haben.
Beispielsweise:
- -6 + 4 =
– (6 – 4) = -2 - 15 + (-11) =
+ (15 – 11) =+ 4 = 4 - -21 + 15 + 2 + (-4) =
– (21 + 4 – 15 – 2) = -8 - 17 + (-6) + 10 + (-2) =
+ (17 + 10 – 6 – 2) = 19
Subtraktion
Um die Differenz zwischen zwei rationalen Zahlen zu finden, addieren wir die entgegengesetzte Zahl zu der zu subtrahierenden.
Beispielsweise:
- 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
- 3 – 7 = 3 + (-7) =
– (7 – 3) = -4
Bei mehreren Subtrahenden addieren Sie zuerst alle positiven Zahlen, dann alle negativen (auch die gekürzte). So erhalten wir zwei rationale Zahlen, deren Differenz wir mit dem obigen Algorithmus finden.
Beispielsweise:
- 12 – 5 – 3 =
12 – (5 + 3) = 4 - 22 – 16 – 9 =
22 – (16 + 9) =22 – 25 =– (25 – 22) = -3
Vervielfältigen
Um das Produkt zweier rationaler Zahlen zu finden, multiplizierst du einfach ihre Module und setzt dann das resultierende Ergebnis voran:
- Schild "+"wenn beide Faktoren das gleiche Vorzeichen haben;
- Schild "-"wenn die Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben.
Beispielsweise:
- 3 7 = 21
- -15 4 = -60
Wenn es mehr als zwei Faktoren gibt, dann:
- Wenn alle Zahlen positiv sind, wird das Ergebnis signiert. "ein Plus".
- Wenn es sowohl positive als auch negative Zahlen gibt, zählen wir die Anzahl der letzteren:
- eine gerade Zahl ist das Ergebnis mit "Mehr";
- ungerade Zahl – Ergebnis mit "Minus".
Beispielsweise:
- 5 (-4) 3 (-8) = 480
- 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400
Division
Wie bei der Multiplikation führen wir eine Aktion mit Zahlenmodulen aus und setzen dann das entsprechende Zeichen unter Berücksichtigung der im obigen Absatz beschriebenen Regeln.
Beispielsweise:
- 12:4 = 3
- 48 : (-6) = -8
- 50 : (-2) : (-5) = 5
- 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4
Potenzierung
Erhöhen einer rationalen Zahl a в n ist dasselbe wie die Multiplikation dieser Zahl mit sich selbst nte Mal. Geschrieben wie a n.
Worin:
- Jede Potenz einer positiven Zahl ergibt eine positive Zahl.
- Eine gerade Potenz einer negativen Zahl ist positiv, eine ungerade Potenz ist negativ.
Beispielsweise:
- 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
- -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
- -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216