In dieser Veröffentlichung betrachten wir die Definition und Hauptelemente einer Matrix mit Beispielen, ihren Anwendungsbereich und geben auch einen kurzen historischen Hintergrund zur Entwicklung der Matrixtheorie.
Matrix-Definition
Matrix ist eine Art rechteckige Tabelle, die aus Zeilen und Spalten besteht, die bestimmte Elemente enthalten.
Matrixgröße legt die Anzahl der Zeilen und Spalten fest, die durch Buchstaben gekennzeichnet sind m и n, beziehungsweise. Die Tabelle selbst wird von runden Klammern (manchmal eckigen Klammern) oder einer/zwei parallelen senkrechten Linien eingerahmt.
Die Matrix wird durch einen Großbuchstaben gekennzeichnet A, und zusammen mit einer Angabe seiner Größe – Amn. Ein Beispiel ist unten gezeigt:
Anwendung von Matrizen in der Mathematik
Matrizen werden verwendet, um Differentialgleichungssysteme zu schreiben und zu lösen.
Matrixelemente
Um die Elemente der Matrix zu bezeichnen, wird die Standardnotation verwendet aij, woher:
- i – Nummer der Zeile, die das gegebene Element enthält;
- j – bzw. Spaltennummer.
Zum Beispiel für die obige Matrix:
- a24 = 1 (zweite Reihe, vierte Spalte);
- a32 = 16 (dritte Reihe, zweite Spalte).
Reihen
Wenn alle Elemente einer Matrixzeile gleich Null sind, wird eine solche Zeile aufgerufen null (Grün markiert).
Ansonsten ist die Linie ungleich Null (in rot hervorgehoben).
Diagonalen
Die Diagonale, die von der linken oberen Ecke der Matrix nach rechts unten gezogen wird, wird aufgerufen die Haupt.
Wird eine Diagonale von links unten nach rechts oben gezogen, heißt das Sicherheiten.
Historische Informationen
„Magisches Quadrat“ – unter diesem Namen wurden Matrizen erstmals im alten China und später bei arabischen Mathematikern erwähnt.
1751 veröffentlichte der Schweizer Mathematiker Gabriel Cramer „Kramers Regel“wird verwendet, um Systeme linearer algebraischer Gleichungen (SLAE) zu lösen. Ungefähr zur gleichen Zeit erschien das „Gauss-Verfahren“ zur Lösung von SLAE durch sequentielles Eliminieren von Variablen (Autor ist Carl Friedrich Gauss).
Einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung der Matrizentheorie leisteten auch Mathematiker wie William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstraß, Ferdinand Frobenius und Marie Enmond Camille Jordan. Derselbe Begriff „Matrix“ wurde 1850 von James Sylvester eingeführt.