In dieser Veröffentlichung werden wir betrachten, was arithmetische (mathematische) Gleichheit ist, und auch ihre wichtigsten Eigenschaften mit Beispielen auflisten.
Definition von Gleichheit
Ein mathematischer Ausdruck, der Zahlen (und/oder Buchstaben) und ein Gleichheitszeichen enthält, das ihn in zwei Teile teilt, wird aufgerufen arithmetische Gleichheit.
Es gibt 2 Arten von Gleichheiten:
- Identitätsschutz Beide Teile sind identisch. Zum Beispiel:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
- Die gleichung – Gleichheit gilt für bestimmte Werte der darin enthaltenen Buchstaben. Zum Beispiel:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
Gleichheitseigenschaften
Eigenschaft 1
Teile der Gleichheit können ausgetauscht werden, während sie wahr bleiben.
Zum Beispiel, wenn:
12x + 36 = 24 + 8x
Folglich:
24 + 8x = 12x + 36
Eigenschaft 2
Du kannst dieselbe Zahl (oder denselben mathematischen Ausdruck) auf beiden Seiten der Gleichung addieren oder subtrahieren. Die Gleichberechtigung wird nicht verletzt.
Das heißt, wenn:
a = b
Daher:
- a + x = b + x
- a–y = b–y
Beispiele:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – y
Eigenschaft 3
Wenn beide Seiten der Gleichung mit derselben Zahl (oder demselben mathematischen Ausdruck) multipliziert oder dividiert werden, wird sie nicht verletzt.
Das heißt, wenn:
a = b
Daher:
- a ⋅ x = b ⋅ x
- a:y = b:y
Beispiele:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20 – 2 ⇒(23x + 46): y = (20 – 2): y