Komplexer Zahlenmodul z: Definition, Eigenschaften

In dieser Veröffentlichung werden wir betrachten, was der Modul einer komplexen Zahl ist, und auch ihre Haupteigenschaften angeben.

Bestimmen des Moduls einer komplexen Zahl

Nehmen wir an, wir haben eine komplexe Zahl z, was dem Ausdruck entspricht:

z = x + y ⋅ ich

• x и y sind reelle Zahlen;
• i – imaginäre Einheit (i² = -1);
• x ist der Realteil;
• y ⋅ ich ist der Imaginärteil.

Der Modul einer komplexen Zahl z gleich der arithmetischen Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Real- und Imaginärteile dieser Zahl.

Eigenschaften des Moduls einer komplexen Zahl

1. Der Modul ist immer größer oder gleich Null.
2. Der Definitionsbereich des Moduls ist die gesamte komplexe Ebene.
3. Da die Cauchy-Riemann-Bedingungen nicht erfüllt sind (Beziehungen zwischen Real- und Imaginärteil), wird der Modul an keiner Stelle (als Funktion mit einer komplexen Variablen) differenziert.