Euler-Zahl (e)

Nummer e (oder auch Eulersche Zahl genannt) ist die Basis des natürlichen Logarithmus; eine mathematische Konstante, die eine irrationale Zahl ist.

e = 2.718281828459 …

Möglichkeiten, die Nummer zu bestimmen e (Formel):

1. Durch die Grenze:

Zweite bemerkenswerte Grenze:

Alternative Option (folgt aus der De Moivre-Stirling-Formel):

2. Als Reihensumme:

Zahleneigenschaften e

1. Reziproke Grenze e

2. Derivate

Die Ableitung der Exponentialfunktion ist die Exponentialfunktion:

(e ^x)′ = und^x

Die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion:

(Log_e x)'= (Ln x)′ = 1/x

3. Integrale

Das unbestimmte Integral einer Exponentialfunktion e ^x ist eine Exponentialfunktion e ^x.

∫ und^x dx = z^x+c

Das unbestimmte Integral der natürlichen logarithmischen Funktion log_e x:

∫ Protokoll_e xdx = ∫lnxdx = x ln x–x + c

Bestimmtes Integral von 1 zu e Umkehrfunktion 1/x ist gleich 1:

Logarithmen mit basis e

Natürlicher Logarithmus einer Zahl x als Basislogarithmus definiert x mit Sockel e:

ln x = log_e x

Exponentialfunktion

Dies ist eine Exponentialfunktion, die wie folgt definiert ist:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler-Formel

Komplexe Zahl e ^ich gleich:

e^ich = weil (θ) + i Sünde (θ)

woher i ist die imaginäre Einheit (die Quadratwurzel von -1) und θ ist eine beliebige reelle Zahl.