Lösen quadratischer Gleichungen

Quadratische Gleichung ist eine mathematische Gleichung, die im Allgemeinen so aussieht:

ax² + bx + c = 0

Dies ist ein Polynom zweiter Ordnung mit 3 Koeffizienten:

• a – Senior (erster) Koeffizient, sollte nicht gleich 0 sein;
• b – durchschnittlicher (zweiter) Koeffizient;
• c ist ein freies Element.

Die Lösung einer quadratischen Gleichung besteht darin, zwei Zahlen (ihre Wurzeln) zu finden – x₁ und x₂.

Formel zur Berechnung von Wurzeln

Um die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu finden, wird die Formel verwendet:

Der Ausdruck innerhalb der Quadratwurzel wird aufgerufen diskriminant und ist mit dem Buchstaben gekennzeichnet D (oder Δ):

D = b² - 4ac

Auf diese Weise, Die Formel zur Berechnung der Wurzeln kann auf verschiedene Arten dargestellt werden:

1. Wenn D > 0 hat die Gleichung 2 Wurzeln:

2. Wenn D = 0, die Gleichung hat nur eine Wurzel:

3. Wenn D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Lösungen von quadratischen Gleichungen

Beispiel 1

3x² + 5x + 2 = 0

Entscheidung:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Beispiel 2

3x² - 6x + 3 = 0

Entscheidung:

a = 3, b =-6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Beispiel 3

x² + 2x + 5 = 0

Entscheidung:

a = 1, b = 2, c = 5

In diesem Fall gibt es keine echten Wurzeln, und die Lösung sind komplexe Zahlen:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Graph einer quadratischen Funktion

Der Graph der quadratischen Funktion ist ein Gleichnis.

f(x) = ax² + bx + c

• Die Wurzeln einer quadratischen Gleichung sind die Schnittpunkte der Parabel mit der Abszissenachse (X).
• Bei nur einer Wurzel berührt die Parabel die Achse an einem Punkt, ohne sie zu kreuzen.
• In Ermangelung echter Wurzeln (Vorhandensein komplexer Wurzeln) ein Diagramm mit einer Achse X berührt nicht.