Finden der Fläche der sphärischen Schicht

In dieser Veröffentlichung betrachten wir Formeln, mit denen die Oberfläche einer Kugelschicht (Kugelscheibe) berechnet werden kann: Kugel, Basen und Gesamt.

Definition einer sphärischen Schicht

Sphärische Schicht (oder Scheibe einer Kugel) – Dies ist der Teil, der zwischen zwei parallelen Ebenen verbleibt, die ihn schneiden. Das Bild unten ist gelb gefärbt.

• R ist der Radius des Balls;
• r₁ der Radius der ersten Schnittbasis ist;
• r₂ der Radius der zweiten Schnittbasis ist;
• h die Höhe der sphärischen Schicht ist; senkrecht von der Mitte der ersten Basis zur Mitte der zweiten.

Formel zum Ermitteln der Fläche einer Kugelschicht

sphärische Oberfläche

Um die Fläche der sphärischen Oberfläche der sphärischen Schicht zu ermitteln, müssen Sie den Radius der Kugel sowie die Höhe des Schnitts kennen.

S_{Sphären Bezirk} = 2πRh

Begründung

Die Fläche der Basen der Kugelscheibe ist gleich dem Produkt des Quadrats des entsprechenden Radius mit der Zahl π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Vollflächig

Die Gesamtoberfläche einer Kugelschicht ist gleich der Summe der Flächen ihrer Kugeloberfläche und der beiden Basen.

S_{voller Bezirk} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Anmerkungen:

• wenn anstelle von Radien (R, r₁ or r₂) angegebenen Durchmesser (d), letzterer sollte durch 2 geteilt werden, um die gewünschten Radiuswerte zu finden.
• Zahlenwert π Bei Berechnungen wird normalerweise auf zwei Dezimalstellen gerundet – 3,14.