Bestimmung des Volumens einer kugelförmigen Schicht

In dieser Veröffentlichung betrachten wir Formeln, mit denen das Volumen einer kugelförmigen Schicht (Kugelscheibe) berechnet werden kann, sowie ein Beispiel zur Lösung eines Problems, um ihre praktische Anwendung zu demonstrieren.

Definition einer sphärischen Schicht

Sphärische Schicht (oder Scheibe einer Kugel) – Dies ist der Teil, der zwischen zwei parallelen Ebenen verbleibt, die ihn schneiden. Das Bild unten ist gelb gefärbt.

• R ist der Radius des Balls;
• r₁ der Radius der ersten Schnittbasis ist;
• r₂ der Radius der zweiten Schnittbasis ist;
• h die Höhe der sphärischen Schicht ist; senkrecht von der Mitte der ersten Basis zur Mitte der zweiten.

Formel zur Ermittlung des Volumens einer kugelförmigen Schicht

Um das Volumen einer kugelförmigen Schicht (Kugelscheibe) zu ermitteln, müssen Sie ihre Höhe sowie die Radien ihrer beiden Basen kennen.

Dieselbe Formel kann in einer etwas anderen Form dargestellt werden:

Anmerkungen:

• if anstelle von Grundradien (r₁ и r₂) ihre Durchmesser sind bekannt (d₁ и d₂), letztere müssen durch 2 geteilt werden, um ihre entsprechenden Radien zu erhalten.
• Anzahl π normalerweise aufgerundet auf 3,14.

Beispiel für ein Problem

Finden Sie das Volumen einer kugelförmigen Schicht, wenn die Radien ihrer Basen 3,4 cm und 5,2 cm betragen und die Höhe ist 2 siehe.

Lösung

Alles, was wir in diesem Fall tun müssen, ist, die bekannten Werte in eine der obigen Formeln einzusetzen (wir wählen die zweite als Beispiel):