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In dieser Veröffentlichung werden wir uns überlegen, wie man das Volumen eines Tetraeders findet, und Beispiele für die Lösung von Problemen analysieren, um das Material zu reparieren.
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Tetraeders
1. Allgemeine Formel (über Grundfläche und Höhe)
Das Volumen (V) eines Tetraeders wird als das gleiche angesehen wie das Volumen einer Pyramide. Es entspricht einem Drittel des Produkts aus der Fläche eines beliebigen Gesichts und der darauf abgesenkten Höhe:
- S – der Bereich des Gesichts ABC, der in diesem Fall als Basis dient
- h ist die Höhe, die auf ABC abgesenkt ist
2. Volumen eines regelmäßigen Tetraeders
Bei einem regelmäßigen Tetraeder sind alle Flächen gleichseitige Dreiecke. Das Volumen dieser Figur ist gleich einem Zwölftel des Produkts aus der Länge ihrer Kante im Würfel und der Quadratwurzel aus der Zahl 2.
Da es sich um einen regulären Tetraeder handelt, sind alle seine Kanten gleich (AB=BC=AC=AD=BD=CD).
Beispiele für Aufgaben
Aufgabe 1
Die Fläche einer der Flächen des Tetraeders beträgt 24 cm2, und die darauf abgesenkte Höhe beträgt 9 cm. Finde das Volumen der Figur.
Entscheidung:
Wir wenden die allgemeine Formel an und erhalten:
Aufgabe 2
Gegeben ist ein regelmäßiger Tetraeder, dessen Kante 8 cm lang ist. Finde sein Volumen.
Entscheidung:
Verwenden wir die Formel, um das Volumen einer regulären Figur zu berechnen:
