In dieser Veröffentlichung betrachten wir die Definition, Klassifizierung und Eigenschaften einer der wichtigsten geometrischen Formen – eines Dreiecks. Wir werden auch Beispiele für die Lösung von Problemen analysieren, um das präsentierte Material zu konsolidieren.
Definition eines Dreiecks
Dreieck – Dies ist eine geometrische Figur in einer Ebene, bestehend aus drei Seiten, die durch die Verbindung von drei Punkten gebildet werden, die nicht auf einer geraden Linie liegen. Zur Bezeichnung wird ein spezielles Symbol verwendet – △.
- Die Punkte A, B und C sind die Eckpunkte des Dreiecks.
- Die Segmente AB, BC und AC sind die Seiten des Dreiecks, die oft als ein lateinischer Buchstabe bezeichnet werden. Beispiel: AB= a, BC = b, UND = c.
- Das Innere eines Dreiecks ist der Teil der Ebene, der von den Seiten des Dreiecks begrenzt wird.
Die Seiten des Dreiecks an den Eckpunkten bilden drei Winkel, die traditionell mit griechischen Buchstaben bezeichnet werden – α, β, γ usw. Aus diesem Grund wird das Dreieck auch als Polygon mit drei Ecken bezeichnet.
Winkel können auch mit dem Sonderzeichen „∠"
- α – ∠BAC oder ∠CAB
- β – ∠ABC oder ∠CBA
- γ – ∠ACB oder ∠BCA
Dreiecksklassifizierung
Je nach Größe der Winkel bzw. Anzahl gleicher Seiten werden folgende Figurentypen unterschieden:
1. spitzwinklig – ein Dreieck, bei dem alle drei Winkel spitz sind, dh weniger als 90°.
2. stumpf Ein Dreieck, bei dem einer der Winkel größer als 90° ist. Die anderen beiden Winkel sind spitz.
3. rechteckig – ein Dreieck, in dem einer der Winkel recht ist, also 90° beträgt. In einer solchen Figur werden die beiden Seiten, die einen rechten Winkel bilden, Beine (AB und AC) genannt. Die dritte Seite gegenüber dem rechten Winkel ist die Hypotenuse (BC).
4. vielseitig Ein Dreieck, bei dem alle Seiten unterschiedlich lang sind.
5. Gleichschenklig – ein Dreieck mit zwei gleichen Seiten, die lateral genannt werden (AB und BC). Die dritte Seite ist die Basis (AC). In dieser Abbildung sind die Basiswinkel gleich (∠BAC = ∠BCA).
6. Gleichseitig (oder richtig) Ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Auch alle seine Winkel sind 60°.
Dreieckseigenschaften
1. Jede der Seiten des Dreiecks ist kleiner als die anderen beiden, aber größer als ihre Differenz. Der Einfachheit halber akzeptieren wir die Standardbezeichnungen der Seiten – a, b и с… Dann:
b – c < a < b + cAt b > c
Diese Eigenschaft wird verwendet, um Liniensegmente zu testen, um zu sehen, ob sie ein Dreieck bilden können.
2. Die Summe der Winkel eines beliebigen Dreiecks beträgt 180°. Aus dieser Eigenschaft folgt, dass in einem stumpfen Dreieck immer zwei Winkel spitz sind.
3. In jedem Dreieck liegt der größeren Seite ein größerer Winkel gegenüber und umgekehrt.
Beispiele für Aufgaben
Aufgabe 1
Es gibt zwei bekannte Winkel in einem Dreieck, 32° und 56°. Finde den Wert des dritten Winkels.
Lösung
Nehmen wir die bekannten Winkel als α (32°) und β (56°) und das Unbekannte – dahinter γ.
Nach der Eigenschaft über die Summe aller Winkel gilt a+b+c = 180°.
Folglich ist die γ = 180 ° – a – b = 180° – 32° – 56° = 92°.
Aufgabe 2
Gegeben drei Segmente der Länge 4, 8 und 11. Finden Sie heraus, ob sie ein Dreieck bilden können.
Lösung
Lassen Sie uns basierend auf der oben diskutierten Eigenschaft Ungleichungen für jedes der gegebenen Segmente zusammenstellen:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Alle sind richtig, daher können diese Segmente Seiten eines Dreiecks sein.