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In dieser Veröffentlichung betrachten wir die Haupteigenschaften eines regelmäßigen Polygons hinsichtlich seiner Innenwinkel (einschließlich ihrer Summe), der Anzahl der Diagonalen, der Mittelpunkte der umschriebenen und einbeschriebenen Kreise. Auch Formeln zur Ermittlung der Grundgrößen (Fläche und Umfang einer Figur, Radien von Kreisen) werden berücksichtigt.
Hinweis: Wir haben die Definition eines regelmäßigen Polygons, seine Merkmale, Hauptelemente und Typen untersucht.
Eigenschaften von regulären Polygonen
Eigenschaft 1
Innenwinkel in einem regelmäßigen Vieleck (α) sind einander gleich und lassen sich nach folgender Formel berechnen:
woher n ist die Seitenzahl der Figur.
Eigenschaft 2
Die Summe aller Winkel eines regulären n-Ecks ist: 180° · (n-2).
Eigenschaft 3
Anzahl der Diagonalen (Dn) ein regelmäßiges n-Eck hängt von der Anzahl seiner Seiten ab (n) und ist wie folgt definiert:
Eigenschaft 4
In jedes regelmäßige Polygon können Sie einen Kreis einschreiben und einen Kreis um ihn herum beschreiben, und ihre Mittelpunkte fallen zusammen, einschließlich des Mittelpunkts des Polygons selbst.
Als Beispiel zeigt die folgende Abbildung ein regelmäßiges Sechseck (Hexagon), das an einem Punkt zentriert ist O.
Gebiet (S) die durch die Kreise des Ringes gebildet wird, errechnet sich aus der Seitenlänge (a) Zahlen nach der Formel:
Zwischen den Radien der eingeschriebenen (r) und beschrieben (R) Kreisen gibt es eine Abhängigkeit:
Eigenschaft 5
Seitenlänge kennen (a) regelmäßiges Polygon, können Sie die folgenden Größen in Bezug darauf berechnen:
1. Bereich (S):
2. Umfang (P):
3. Radius des umschriebenen Kreises (R):
4. Radius des Inkreises (R):
Eigenschaft 6
Gebiet (S) Ein regelmäßiges Vieleck kann durch den Radius des umschriebenen/einbeschriebenen Kreises ausgedrückt werden:
