Inhalte
In dieser Veröffentlichung betrachten wir die Definition und allgemeine Form des Schreibens einer Gleichung mit einer Unbekannten und stellen zum besseren Verständnis einen Algorithmus zu ihrer Lösung mit praktischen Beispielen zur Verfügung.
Eine Gleichung definieren und schreiben
Mathematischer Ausdruck der Form a x + b = 0 heißt eine Gleichung mit einer Unbekannten (Variablen) oder eine lineare Gleichung. Hier:
- a и b – beliebige Zahlen: a ist der Koeffizient für das Unbekannte, b – freier Koeffizient.
- x – variabel. Jeder Buchstabe kann zur Bezeichnung verwendet werden, aber lateinische Buchstaben werden allgemein akzeptiert. x, y и z.
Die Gleichung kann in der äquivalenten Form dargestellt werden
- RџSЂRЂ a ≠ 0 einzelne Wurzel
x = -b/a . - RџSЂRЂ a = 0 Die Gleichung nimmt die Form an
0 ⋅ x = -b . In diesem Fall:- if b ≠ 0, es gibt keine Wurzeln;
- if b = 0, die Wurzel ist eine beliebige Zahl, weil Ausdruck
0 ⋅ x = 0 wahr für jeden Wert x.
Algorithmus und Beispiele zum Lösen von Gleichungen mit einer Unbekannten
Einfache Möglichkeiten
Betrachten Sie einfache Beispiele für a = 1 und das Vorhandensein von nur einem freien Koeffizienten.
| Beispiel | Lösung | Erläuterung |
| Begriff | ein bekannter Term wird von der Summe subtrahiert | |
| Minute | die Differenz wird zur Subtraktion addiert | |
| Subtrahend | die Differenz wird vom Minuend abgezogen | |
| Faktor | Produkt ist durch einen bekannten Faktor teilbar | |
| Dividende | Der Quotient wird mit dem Divisor multipliziert | |
| Trennwand | der Dividend wird durch den Quotienten dividiert |
Ausgeklügelte Optionen
Beim Lösen einer komplexeren Gleichung mit einer Variablen ist es sehr oft notwendig, sie zuerst zu vereinfachen, bevor man die Wurzel findet. Dazu können folgende Methoden verwendet werden:
- öffnende Klammern;
- Übertragung aller Unbekannten auf eine Seite des Gleichheitszeichens (normalerweise nach links) und bekannte auf die andere (jeweils rechts).
- Reduzierung ähnlicher Mitglieder;
- Befreiung von Spitzenbeträgen;
- Teilen beider Teile durch den Koeffizienten der Unbekannten.
Beispiel: löse die Gleichung
Lösung
- Erweitern der Klammern:
6x + 18 – 3x = 2 + x.
- Wir übertragen alle Unbekannten nach links und die bekannten nach rechts (vergessen Sie nicht, beim Übertragen das Vorzeichen in das Gegenteil zu ändern):
6x – 3x – x = 2 – 18.
- Wir führen die Reduzierung ähnlicher Mitglieder durch:
2x = -16.
- Wir dividieren beide Teile der Gleichung durch die Zahl 2 (den Koeffizienten der Unbekannten):
x = -8.