Satz von Thales: Formulierung und Beispiel zur Lösung des Problems

In dieser Veröffentlichung betrachten wir einen der Hauptsätze der Geometrie der Klasse 8 – den Satz von Thales, der diesen Namen zu Ehren des griechischen Mathematikers und Philosophen Thales von Milet erhielt. Wir werden auch ein Beispiel für die Lösung des Problems analysieren, um das präsentierte Material zu konsolidieren.

Aussage des Theorems

Wenn gleiche Segmente auf einer der beiden geraden Linien gemessen werden und parallele Linien durch ihre Enden gezogen werden, schneiden sie beim Kreuzen der zweiten geraden Linie einander gleiche Segmente darauf ab.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Hinweis: Der gegenseitige Schnittpunkt der Sekanten spielt keine Rolle, dh der Satz gilt sowohl für sich schneidende als auch für parallele Geraden. Auch die Lage der Segmente auf den Sekanten ist nicht wichtig.

Verallgemeinerte Formulierung

Der Satz von Thales ist ein Sonderfall Proportionalsegmentsätze*: Parallele Linien schneiden proportionale Segmente an Sekanten.

Dementsprechend gilt für unsere obige Zeichnung folgende Gleichheit:

* weil gleiche Segmente, einschließlich, proportional mit einem Proportionalitätskoeffizienten gleich eins sind.

Inverser Satz von Thales

1. Für sich schneidende Sekanten

Wenn Linien zwei andere Linien schneiden (parallel oder nicht) und gleiche oder proportionale Segmente auf ihnen abschneiden, beginnend von oben, dann sind diese Linien parallel.

Aus dem Umkehrsatz folgt:

Erforderliche Bedingung: Gleiche Segmente sollten von oben beginnen.

2. Für parallele Sekanten

Die Segmente auf beiden Sekanten müssen einander gleich sein. Nur in diesem Fall gilt der Satz.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

Beispiel für ein Problem

Gegeben ein Segment AB auf der Oberfläche. Teilen Sie es in 3 gleiche Teile.

Lösung

Zeichnen Sie von einem Punkt aus A Direkt a und markieren Sie darauf drei aufeinanderfolgende gleiche Segmente: AC, CD и DE.

Extrempunkt E auf einer geraden Linie a mit Punkt verbinden B auf dem Segment. Danach durch die restlichen Punkte C и D Parallel BE Zeichnen Sie zwei Linien, die das Segment schneiden AB.

Die so gebildeten Schnittpunkte auf der Strecke AB teilen diese in drei gleiche Teile (nach dem Satz von Thales).