In dieser Veröffentlichung betrachten wir einen der Hauptsätze der Geometrie der Klasse 7 – über den Außenwinkel eines Dreiecks. Wir werden auch Beispiele für die Lösung von Problemen analysieren, um das präsentierte Material zu konsolidieren.
Definition einer Außenecke
Erinnern wir uns zunächst daran, was eine Außenecke ist. Nehmen wir an, wir haben ein Dreieck:
Angrenzend an eine Innenecke (λ) Dreieckswinkel an der gleichen Ecke ist extern. In unserer Abbildung ist dies durch den Buchstaben gekennzeichnet γ.
Worin:
- die Summe dieser Winkel beträgt 180 Grad, dh c + = 180° (Eigenschaft der äußeren Ecke);
- 0 и 0.
Aussage des Theorems
Der Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden Winkel des Dreiecks, die ihm nicht benachbart sind.
c = a + b
Aus diesem Satz folgt, dass der Außenwinkel eines Dreiecks größer ist als jeder der nicht benachbarten Innenwinkel.
Beispiele für Aufgaben
Aufgabe 1
Gegeben ist ein Dreieck, in dem die Werte zweier Winkel bekannt sind – 45° und 58°. Finden Sie den Außenwinkel neben dem unbekannten Winkel des Dreiecks.
Lösung
Mit der Formel des Satzes erhalten wir: 45° + 58° = 103°.
Aufgabe 1
Der Außenwinkel eines Dreiecks beträgt 115° und einer der nicht benachbarten Innenwinkel 28°. Berechnen Sie die Werte der verbleibenden Winkel des Dreiecks.
Lösung
Der Einfachheit halber verwenden wir die in den obigen Abbildungen gezeigte Notation. Der bekannte Innenwinkel wird als angenommen α.
Basierend auf dem Satz: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Winkel λ grenzt an die äußere Ecke an und errechnet sich daher nach folgender Formel (folgt aus der Eigenschaft der äußeren Ecke): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.