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In dieser Veröffentlichung werden wir betrachten, was die angrenzenden Winkel sind, die Formulierung des Satzes in Bezug auf sie geben (einschließlich der Konsequenzen daraus) und auch die trigonometrischen Eigenschaften der angrenzenden Winkel auflisten.
Definition benachbarter Ecken
Zwei benachbarte Winkel, die mit ihren Außenseiten eine Gerade bilden, werden genannt benachbart. In der Abbildung unten sind dies die Ecken α и β.
Wenn zwei Ecken den gleichen Scheitelpunkt und die gleiche Seite haben, sind sie es benachbart. Dabei sollten sich die Innenbereiche dieser Ecken nicht schneiden.
Das Prinzip der Konstruktion einer angrenzenden Ecke
Wir verlängern eine der Seiten der Ecke weiter durch den Scheitelpunkt, wodurch eine neue Ecke neben der ursprünglichen entsteht.
Nebenwinkelsatz
Die Summe der Grade benachbarter Winkel beträgt 180°.
Angrenzende Ecke 1 + Angrenzender Winkel 2 = 180°
Beispiel 1
Einer der angrenzenden Winkel beträgt 92°, was ist der andere?
Die Lösung liegt nach dem oben diskutierten Theorem auf der Hand:
Nebenwinkel 2 = 180° – Nebenwinkel 1 = 180° – 92° = 88°.
Konsequenzen aus dem Theorem:
- Benachbarte Winkel zweier gleicher Winkel sind einander gleich.
- Wenn ein Winkel an einen rechten Winkel (90°) angrenzt, dann ist er auch 90°.
- Benachbart der Winkel einen spitzen Winkel, so ist er größer als 90°, also stumm (und umgekehrt).
Beispiel 2
Nehmen wir an, wir haben einen Winkel neben 75°. Er muss größer als 90° sein. Lass es uns überprüfen.
Unter Verwendung des Theorems finden wir den Wert des zweiten Winkels:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, also ist der Winkel stumpf.
Trigonometrische Eigenschaften benachbarter Winkel
- Die Sinus benachbarter Winkel sind gleich, dh sin α = Sünde β.
- Die Werte der Kosinus- und Tangenten benachbarter Winkel sind gleich, haben aber entgegengesetzte Vorzeichen (außer bei undefinierten Werten).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.