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In dieser Veröffentlichung werden wir die Definition und die Haupteigenschaften der Mittellinien eines konvexen Vierecks in Bezug auf ihren Schnittpunkt, ihre Beziehung zu Diagonalen usw. betrachten.
Hinweis: Im Folgenden betrachten wir nur eine konvexe Figur.
Bestimmung der Mittellinie eines Vierecks
Das Segment, das die Mittelpunkte der gegenüberliegenden Seiten des Vierecks verbindet (dh sie nicht schneidet), wird sein genannt Mittellinie.
- EF – Mittellinie, die die Mittelpunkte verbindet AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – Mittellinie, die die Mittelpunkte trennt BC и ANZEIGE; BG=GC, AH=HD.
Eigenschaften der Mittellinie eines Vierecks
Eigenschaft 1
Die Mittellinien des Vierecks schneiden und halbieren sich im Schnittpunkt.
- EF и GH (mittlere Linien) schneiden sich in einem Punkt O;
- EO=OF, GO=OH.
Hinweis: Points O is Schwerpunkt (oder Schwerpunkt) Viereck.
Eigenschaft 2
Der Schnittpunkt der Mittellinien des Vierecks ist der Mittelpunkt des Segments, das die Mittelpunkte seiner Diagonalen verbindet.
- K – die Mitte der Diagonale AC;
- L – die Mitte der Diagonale BD;
- KL geht durch einen Punkt O, Verbindungs K и L.
Eigenschaft 3
Die Mittelpunkte der Seiten eines Vierecks werden die Ecken eines Parallelogramms genannt Parallelogramm von Varignon.
Mittelpunkt des so gebildeten Parallelogramms und Schnittpunkt seiner Diagonalen ist der Mittelpunkt der Mittellinien des ursprünglichen Vierecks, also deren Schnittpunkt O.
Hinweis: Die Fläche eines Parallelogramms ist die Hälfte der Fläche eines Vierecks.
Eigenschaft 4
Wenn die Winkel zwischen den Diagonalen eines Vierecks und seiner Mittellinie gleich sind, dann haben die Diagonalen die gleiche Länge.
- EF - Mittellinie;
- AC и BD – Diagonalen;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Folglich AC=BD.
Eigenschaft 5
Die Mittellinie eines Vierecks ist kleiner oder gleich der Hälfte der Summe seiner sich nicht schneidenden Seiten (vorausgesetzt, diese Seiten sind parallel).
EF – eine Mittellinie, die sich nicht mit den Seiten schneidet AD и BC.
Mit anderen Worten, die Mittellinie eines Vierecks ist genau dann gleich der Hälfte der Summe der Seiten, die es nicht schneiden, wenn das gegebene Viereck ein Trapez ist. In diesem Fall sind die betrachteten Seiten die Basen der Figur.
Eigenschaft 6
Für den Mittellinienvektor eines beliebigen Vierecks gilt die folgende Gleichheit:
