Definition des Logarithmus, seiner Eigenschaften und seines Graphen

Logarithmus einer Zahl ist die Potenz, zu der eine Zahl erhoben werden muss, um eine andere zu erhalten.

Wenn die Nummer b soweit y ist gleich x:

b^y = x

Also der Logarithmus der Zahl x aus grund b is y:

y = log_b(X)

Beispielsweise:

2⁴ = 16

Log₂(16) = 4

Logarithmus als Umkehrfunktion zu Exponential

Logarithmische Funktion y = log_b(x) ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion x=b ^y.

Wenn wir also die Exponentialfunktion des Logarithmus berechnen x (x > 0), es wird sich herausstellen:

f (f ^-1(x)) = b^Logb^(x) = x

Oder wenn wir den Logarithmus der Exponentialfunktion berechnen х:

f ^-1(f (x)) = Protokoll_b(b^x) = x

Natürlicher Logarithmus (ln)

Der natürliche Logarithmus ist der Basislogarithmus е.

ln (x) = Protokoll_e(x)

Nummer e ist eine Konstante, die als Grenzwert definiert werden kann:

Oder so:

Inverser Logarithmus

Inverser Logarithmus (oder Antilogarithmus) einer Zahl n ist eine Zahl, deren Basislogarithmus ist a ist gleich der Zahl n.

Ameisenlog_an = aⁿ

Tabelle der Eigenschaften von Logarithmen

Nachfolgend sind die wichtigsten Eigenschaften von Logarithmen in tabellarischer Form aufgeführt.