Die Fläche eines Dreiecks finden: Formel und Beispiele

Dreieck – Dies ist eine geometrische Figur, die aus drei Seiten besteht, die durch die Verbindung von drei Punkten auf einer Ebene gebildet werden, die nicht zu derselben geraden Linie gehören.

Allgemeine Formeln zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks

Basis und Höhe

Bereich (S) eines Dreiecks ist gleich dem halben Produkt aus seiner Grundlinie und seiner Höhe.

Heron-Formel

Um den Bereich zu finden (S) eines Dreiecks müssen Sie die Längen aller seiner Seiten kennen. Es wird wie folgt betrachtet:

p – Halbumfang eines Dreiecks:

Durch zwei Seiten und den Winkel zwischen ihnen

Fläche eines Dreiecks (S) ist gleich dem halben Produkt ihrer beiden Seiten und dem Sinus des Winkels zwischen ihnen.

Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks

Bereich (S) einer Figur ist gleich dem halben Produkt ihrer Beine.

Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks

Bereich (S) wird nach folgender Formel berechnet:

Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks

Um die Fläche eines regelmäßigen Dreiecks zu finden (alle Seiten der Figur sind gleich), müssen Sie eine der folgenden Formeln verwenden:

Durch die Länge der Seite

Durch die Höhe

Beispiele für Aufgaben

Aufgabe 1

Ermitteln Sie die Fläche eines Dreiecks, wenn eine seiner Seiten 7 cm lang ist und die darauf gezeichnete Höhe 5 cm beträgt.

Entscheidung:

Wir verwenden die Formel, in die Seitenlänge und Höhe einfließen:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Aufgabe 2

Finden Sie die Fläche eines Dreiecks mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 cm.

1 Lösung:

Nehmen wir die Formel von Heron:

Halbumfang (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Folglich ist die S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 sehen².

2 Lösung:

Da ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 ein Rechteck ist, kann seine Fläche mit der entsprechenden Formel berechnet werden:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².