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Eine Matrix ist eine Menge von Zellen, die direkt nebeneinander liegen und zusammen ein Rechteck bilden. Es sind keine besonderen Fähigkeiten erforderlich, um verschiedene Aktionen mit der Matrix auszuführen, genauso wie diejenigen, die beim Arbeiten mit dem klassischen Sortiment verwendet werden.
Jede Matrix hat ihre eigene Adresse, die genauso geschrieben wird wie der Bereich. Die erste Komponente ist die erste Zelle des Bereichs (in der oberen linken Ecke) und die zweite Komponente ist die letzte Zelle, die sich in der unteren rechten Ecke befindet.
Array-Formeln
Bei der überwiegenden Mehrheit der Aufgaben werden beim Arbeiten mit Arrays (und Matrizen sind solche) Formeln des entsprechenden Typs verwendet. Ihr grundlegender Unterschied zu den üblichen besteht darin, dass letztere nur einen Wert ausgeben. Um eine Matrixformel anzuwenden, müssen Sie einige Dinge tun:
- Wählen Sie den Satz von Zellen aus, in denen die Werte angezeigt werden.
- Direkte Einführung der Formel.
- Drücken Sie die Tastenfolge Strg + Umschalt + Enter.
Nachdem Sie diese einfachen Schritte ausgeführt haben, wird im Eingabefeld eine Matrixformel angezeigt. Es kann von den üblichen geschweiften Klammern unterschieden werden.
Um Matrixformeln zu bearbeiten oder zu löschen, müssen Sie den erforderlichen Bereich auswählen und das tun, was Sie brauchen. Um eine Matrix zu bearbeiten, müssen Sie die gleiche Kombination verwenden wie zum Erstellen. In diesem Fall ist es nicht möglich, ein einzelnes Element des Arrays zu bearbeiten.
Was kann man mit Matrizen machen?
Im Allgemeinen gibt es eine große Anzahl von Aktionen, die auf Matrizen angewendet werden können. Schauen wir uns jeden von ihnen genauer an.
Transponieren
Viele Menschen verstehen die Bedeutung dieses Begriffs nicht. Stellen Sie sich vor, Sie müssen Zeilen und Spalten vertauschen. Dieser Vorgang wird Transposition genannt.
Zuvor muss ein separater Bereich ausgewählt werden, der die gleiche Anzahl von Zeilen wie die Anzahl von Spalten in der ursprünglichen Matrix und die gleiche Anzahl von Spalten hat. Um besser zu verstehen, wie das funktioniert, werfen Sie einen Blick auf diesen Screenshot.
Es gibt mehrere Methoden zum Transponieren.
Der erste Weg ist der folgende. Zuerst müssen Sie die Matrix auswählen und dann kopieren. Als nächstes wird ein Zellbereich ausgewählt, in den der transponierte Bereich eingefügt werden soll. Als nächstes öffnet sich das Fenster Inhalte einfügen.
Es gibt dort viele Operationen, aber wir müssen das Optionsfeld „Transponieren“ finden. Nachdem Sie diese Aktion abgeschlossen haben, müssen Sie sie durch Drücken der OK-Taste bestätigen.
Es gibt eine andere Möglichkeit, eine Matrix zu transponieren. Zuerst müssen Sie die Zelle auswählen, die sich in der oberen linken Ecke des Bereichs befindet, der der transponierten Matrix zugewiesen ist. Als nächstes öffnet sich ein Dialogfenster mit Funktionen, wo es eine Funktion gibt TRANSP. Weitere Einzelheiten dazu finden Sie im folgenden Beispiel. Als Funktionsparameter wird der Bereich verwendet, der der ursprünglichen Matrix entspricht.
Nachdem Sie auf OK geklickt haben, wird zunächst angezeigt, dass Sie einen Fehler gemacht haben. Darin ist nichts Schreckliches. Dies liegt daran, dass die von uns eingefügte Funktion nicht als Matrixformel definiert ist. Daher müssen wir Folgendes tun:
- Wählen Sie eine Reihe von Zellen aus, die für die transponierte Matrix reserviert sind.
- Drücken Sie die Taste F2.
- Drücken Sie die Tastenkombinationen Strg + Umschalt + Eingabe.
Der Hauptvorteil des Verfahrens liegt in der Fähigkeit der transponierten Matrix, die darin enthaltenen Informationen sofort zu korrigieren, sobald die Daten in die ursprüngliche Matrix eingegeben werden. Daher wird empfohlen, diese Methode zu verwenden.
Zusatz
Diese Operation ist nur in Bezug auf solche Bereiche möglich, deren Anzahl von Elementen gleich ist. Einfach ausgedrückt, jede der Matrizen, mit denen der Benutzer arbeiten wird, muss die gleichen Abmessungen haben. Und wir stellen einen Screenshot zur Verdeutlichung zur Verfügung.
In der Matrix, die sich herausstellen sollte, müssen Sie die erste Zelle auswählen und eine solche Formel eingeben.
=Erstes Element der ersten Matrix + Erstes Element der zweiten Matrix
Als nächstes bestätigen wir die Formeleingabe mit der Enter-Taste und kopieren per Autovervollständigung (das Quadrat in der rechten unteren Ecke) alle Werte in eine neue Matrix.
Vervielfältigen
Angenommen, wir haben eine solche Tabelle, die mit 12 multipliziert werden soll.
Der aufmerksame Leser kann leicht verstehen, dass die Methode der vorherigen sehr ähnlich ist. Das heißt, jede der Zellen der Matrix 1 muss mit 12 multipliziert werden, sodass in der endgültigen Matrix jede Zelle den mit diesem Koeffizienten multiplizierten Wert enthält.
In diesem Fall ist es wichtig, absolute Zellbezüge anzugeben.
Als Ergebnis wird sich eine solche Formel herausstellen.
=A1*$E$3
Außerdem ist die Technik der vorherigen ähnlich. Sie müssen diesen Wert auf die erforderliche Anzahl von Zellen strecken.
Nehmen wir an, dass Matrizen untereinander multipliziert werden müssen. Aber es gibt nur eine Bedingung, unter der dies möglich ist. Es ist erforderlich, dass die Anzahl der Spalten und Zeilen in den beiden Bereichen gleich gespiegelt wird. Das heißt, wie viele Spalten, so viele Zeilen.
Um es bequemer zu machen, haben wir einen Bereich mit der resultierenden Matrix ausgewählt. Sie müssen den Cursor in die Zelle in der oberen linken Ecke bewegen und die folgende Formel eingeben =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Vergessen Sie nicht, Strg + Umschalt + Eingabe zu drücken.
inverse Matrix
Wenn unser Bereich eine quadratische Form hat (dh die Anzahl der Zellen horizontal und vertikal gleich ist), ist es möglich, die inverse Matrix zu finden, falls erforderlich. Sein Wert wird dem Original ähnlich sein. Dazu wird die Funktion verwendet MOBR.
Zunächst sollten Sie die erste Zelle der Matrix auswählen, in die die Inverse eingefügt wird. Hier ist die Formel =INV(A1:A4). Das Argument gibt den Bereich an, für den wir eine inverse Matrix erstellen müssen. Es bleibt nur, Strg + Umschalt + Eingabe zu drücken, und Sie sind fertig.
Bestimmung der Determinante einer Matrix
Die Determinante ist eine Zahl, die eine quadratische Matrix ist. Um nach der Determinante einer Matrix zu suchen, gibt es eine Funktion − MOPRED.
Zunächst steht der Cursor in einer beliebigen Zelle. Als nächstes treten wir ein =MOPRED(A1:D4)
Ein paar Beispiele
Schauen wir uns zur Verdeutlichung einige Beispiele für Operationen an, die mit Matrizen in Excel ausgeführt werden können.
Multiplikation und Division
Die 1-Methode
Angenommen, wir haben eine Matrix A, die drei Zellen hoch und vier Zellen breit ist. Es gibt auch eine Zahl k, die in eine andere Zelle geschrieben wird. Nachdem Sie eine Matrix mit einer Zahl multipliziert haben, wird ein Wertebereich mit ähnlichen Dimensionen angezeigt, aber jeder Teil davon wird mit k multipliziert.
Der Bereich B3:E5 ist die ursprüngliche Matrix, die mit der Zahl k multipliziert wird, die sich wiederum in Zelle H4 befindet. Die resultierende Matrix liegt im Bereich K3:N5. Die Ausgangsmatrix wird A genannt, und die resultierende – B. Letztere wird durch Multiplikation der Matrix A mit der Zahl k gebildet.
Als nächstes geben Sie ein =B3*$H$4 zu Zelle K3, wobei B3 das Element A11 der Matrix A ist.
Vergessen Sie nicht, dass die Zelle H4, in der die Zahl k angegeben ist, mit einem absoluten Bezug in die Formel eingegeben werden muss. Andernfalls ändert sich der Wert beim Kopieren des Arrays und die resultierende Matrix schlägt fehl.
Als nächstes wird die Autofill-Markierung (dasselbe Quadrat in der unteren rechten Ecke) verwendet, um den in Zelle K3 erhaltenen Wert in alle anderen Zellen in diesem Bereich zu kopieren.
Wir haben es also geschafft, die Matrix A mit einer bestimmten Zahl zu multiplizieren und die Ausgabematrix B zu erhalten.
Die Aufteilung erfolgt analog. Sie müssen nur die Divisionsformel eingeben. In unserem Fall diese =B3/$H$4.
Die 2-Methode
Der Hauptunterschied dieser Methode besteht also darin, dass das Ergebnis ein Array von Daten ist, sodass Sie die Array-Formel anwenden müssen, um den gesamten Satz von Zellen zu füllen.
Es ist notwendig, den resultierenden Bereich auszuwählen, das Gleichheitszeichen (=) einzugeben, den Satz von Zellen mit den Abmessungen auszuwählen, die der ersten Matrix entsprechen, und auf den Stern zu klicken. Wählen Sie als Nächstes eine Zelle mit der Nummer k aus. Nun, um Ihre Aktionen zu bestätigen, müssen Sie die obige Tastenkombination drücken. Hurra, das ganze Sortiment füllt sich.
Die Division erfolgt analog, nur das Zeichen * muss durch / ersetzt werden.
Addition und Subtraktion
Lassen Sie uns einige praktische Beispiele für die Verwendung von Additions- und Subtraktionsmethoden in der Praxis beschreiben.
Die 1-Methode
Vergessen Sie nicht, dass nur Matrizen gleicher Größe hinzugefügt werden können. Im resultierenden Bereich werden alle Zellen mit einem Wert gefüllt, der die Summe ähnlicher Zellen in den ursprünglichen Matrizen ist.
Angenommen, wir haben zwei Matrizen, die 3×4 groß sind. Um die Summe zu berechnen, sollten Sie die folgende Formel in die Zelle N3 einfügen:
=B3+H3
Hier ist jedes Element die erste Zelle der Matrizen, die wir hinzufügen werden. Wichtig ist, dass die Links relativ sind, denn bei absoluten Links werden nicht die richtigen Daten angezeigt.
Außerdem verteilen wir, ähnlich wie bei der Multiplikation, die Formel mithilfe des Autocomplete-Markers auf alle Zellen der resultierenden Matrix.
Die Subtraktion wird auf ähnliche Weise durchgeführt, mit der einzigen Ausnahme, dass das Subtraktionszeichen (-) anstelle des Additionszeichens verwendet wird.
Die 2-Methode
Ähnlich wie bei der Methode zum Addieren und Subtrahieren zweier Matrizen beinhaltet diese Methode die Verwendung einer Matrixformel. Daher wird als Ergebnis sofort eine Reihe von Werten uXNUMXbuXNUMXb ausgegeben. Daher können Sie keine Elemente bearbeiten oder löschen.
Zuerst müssen Sie den für die resultierende Matrix getrennten Bereich auswählen und dann auf „=“ klicken. Dann müssen Sie den ersten Parameter der Formel in Form eines Bereichs von Matrix A angeben, auf das +-Zeichen klicken und den zweiten Parameter in Form eines Bereichs schreiben, der Matrix B entspricht. Wir bestätigen unsere Aktionen, indem wir die Kombination drücken Strg + Umschalt + Eingabe. Alles, jetzt ist die gesamte resultierende Matrix mit Werten gefüllt.
Beispiel für eine Matrixtransposition
Nehmen wir an, wir müssen eine Matrix AT aus einer Matrix A erstellen, die wir ursprünglich durch Transponieren haben. Letzteres hat schon traditionell die Maße 3×4. Dazu verwenden wir die Funktion =TRANSP().
Wir wählen den Bereich für die Zellen der Matrix AT aus.
Gehen Sie dazu auf die Registerkarte „Formeln“, wählen Sie die Option „Funktion einfügen“, suchen Sie dort die Kategorie „Referenzen und Arrays“ und suchen Sie die Funktion TRANSP. Danach werden Ihre Aktionen mit der Schaltfläche OK bestätigt.
Gehen Sie als Nächstes zum Fenster „Funktionsargumente“, in dem der Bereich B3:E5 eingegeben wird, der Matrix A wiederholt. Als nächstes müssen Sie Umschalt + Strg drücken und dann auf „OK“ klicken.
Es ist wichtig. Sie sollten nicht faul sein, diese Hotkeys zu drücken, da sonst nur der Wert der ersten Zelle des Bereichs der AT-Matrix berechnet wird.
Als Ergebnis erhalten wir eine solche transponierte Tabelle, die ihre Werte nach der ursprünglichen ändert.
Inverse Matrixsuche
Angenommen, wir haben eine Matrix A, die eine Größe von 3×3 Zellen hat. Wir wissen, dass wir die Funktion verwenden müssen, um die inverse Matrix zu finden =MOBR().
Wir beschreiben nun, wie Sie dies in der Praxis tun. Zuerst müssen Sie den Bereich G3:I5 auswählen (dort befindet sich die inverse Matrix). Sie müssen den Punkt „Funktion einfügen“ auf der Registerkarte „Formeln“ finden.
Es öffnet sich der Dialog „Funktion einfügen“, in dem Sie die Kategorie „Mathe“ auswählen müssen. Und es wird eine Funktion in der Liste geben MOBR. Nachdem wir es ausgewählt haben, müssen wir die Taste drücken OK. Als nächstes erscheint das Dialogfeld „Funktionsargumente“, in das wir den Bereich B3: D5 schreiben, der der Matrix A entspricht. Weitere Aktionen ähneln der Transposition. Sie müssen die Tastenkombination Umschalt + Strg drücken und auf OK klicken.
Schlussfolgerungen
Wir haben einige Beispiele analysiert, wie Sie mit Matrizen in Excel arbeiten können, und auch die Theorie beschrieben. Es stellt sich heraus, dass dies nicht so beängstigend ist, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag, oder? Es klingt einfach unverständlich, aber tatsächlich hat der durchschnittliche Benutzer täglich mit Matrizen zu tun. Sie können für fast jede Tabelle mit relativ kleinen Datenmengen verwendet werden. Und jetzt wissen Sie, wie Sie Ihr Leben vereinfachen können, indem Sie mit ihnen arbeiten.