Standardabweichung in Excel

Das arithmetische Mittel ist eine der beliebtesten statistischen Methoden, die überall berechnet wird. Aber an sich ist es absolut unzuverlässig. Viele kennen den Spruch, dass der eine Kohl, der andere Fleisch und im Schnitt beide Kohlrouladen essen. Am Beispiel des Durchschnittsgehalts lässt sich dies sehr einfach darstellen. Ein paar Prozent der Menschen, die Millionen verdienen, werden die Statistik nicht stark beeinflussen, aber sie können ihre Objektivität erheblich beeinträchtigen und die Zahl um mehrere zehn Prozent überschätzen.

Je geringer die Spanne zwischen den Werten ist, desto mehr können Sie dieser Statistik vertrauen. Daher wird dringend empfohlen, die Standardabweichung immer zusammen mit dem arithmetischen Mittel zu berechnen. Heute werden wir herausfinden, wie man es richtig mit Microsoft Excel macht.

Standardabweichung – was ist das?

Die Standard- (oder Standard-) Abweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Der letztere Begriff bezieht sich wiederum auf den Grad der Streuung von Werten. Um die Varianz und damit ihre Ableitung in Form einer Standardabweichung zu erhalten, gibt es eine spezielle Formel, die uns jedoch nicht so wichtig ist. Es ist in seiner Struktur recht komplex, kann aber gleichzeitig mit Excel vollständig automatisiert werden. Die Hauptsache ist, zu wissen, welche Parameter an die Funktion übergeben werden sollen. Im Allgemeinen sind die Argumente sowohl für die Berechnung der Varianz als auch der Standardabweichung dieselben.

1. Zuerst erhalten wir das arithmetische Mittel.
2. Danach wird jeder Anfangswert mit dem Durchschnitt verglichen und die Differenz zwischen ihnen bestimmt.
3. Danach wird jede Differenz in die zweite Potenz erhoben, wonach die resultierenden Ergebnisse zusammengezählt werden.
4. Der letzte Schritt schließlich besteht darin, den resultierenden Wert durch die Gesamtzahl der Elemente in der gegebenen Stichprobe zu dividieren.

Nachdem wir die Differenz zwischen einem Wert und dem arithmetischen Mittel der gesamten Probe erhalten haben, können wir die Entfernung von einem bestimmten Punkt auf der Koordinatenlinie ermitteln. Für einen Anfänger ist bis zum dritten Schritt alle Logik klar. Warum den Wert quadrieren? Tatsache ist, dass die Differenz manchmal negativ sein kann und wir eine positive Zahl erhalten müssen. Und wie Sie wissen, ergibt ein Minus mal ein Minus ein Plus. Und dann müssen wir das arithmetische Mittel der resultierenden Werte bestimmen. Die Dispersion hat mehrere Eigenschaften:

1. Wenn Sie die Varianz von einer einzelnen Zahl ableiten, ist sie immer Null.
2. Wenn eine Zufallszahl mit einer Konstanten A multipliziert wird, erhöht sich die Varianz um den Faktor A zum Quadrat. Einfach ausgedrückt kann die Konstante aus dem Dispersionszeichen herausgenommen und in die zweite Potenz erhoben werden.
3. Addiert man die Konstante A zu einer beliebigen Zahl oder subtrahiert davon, so ändert sich die Varianz davon nicht.
4. Wenn zwei Zufallszahlen, beispielsweise bezeichnet durch die Variablen X und Y, nicht voneinander abhängen, dann gilt in diesem Fall die Formel für sie. D(X+Y) = D(X) + D(Y)
5. Wenn wir Änderungen an der vorherigen Formel vornehmen und versuchen, die Varianz der Differenz zwischen diesen Werten zu bestimmen, dann ist es auch die Summe dieser Varianzen.

Die Standardabweichung ist ein mathematischer Begriff, der von der Streuung abgeleitet ist. Es ist sehr einfach, es zu bekommen: Ziehen Sie einfach die Quadratwurzel der Varianz.

Der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung liegt sozusagen rein in der Einheitenebene. Die Standardabweichung ist viel einfacher abzulesen, da sie nicht in Quadraten einer Zahl, sondern direkt in Werten dargestellt wird. In einfachen Worten, wenn in der Zahlenfolge 1,2,3,4,5 das arithmetische Mittel 3 ist, dann ist die Standardabweichung dementsprechend die Zahl 1,58. Dies sagt uns, dass im Durchschnitt eine Zahl von der durchschnittlichen Zahl (die in unserem Beispiel 1,58 beträgt) bis XNUMX abweicht.

Die Varianz ist die gleiche Zahl, nur quadriert. In unserem Beispiel ist es etwas weniger als 2,5. Grundsätzlich können Sie sowohl die Varianz als auch die Standardabweichung für statistische Berechnungen verwenden, Sie müssen nur genau wissen, mit welchem ​​Indikator der Benutzer arbeitet.

Berechnung der Standardabweichung in Excel

Wir haben zwei Hauptvarianten der Formel. Die erste wird anhand der Stichprobenpopulation berechnet. Der zweite – nach dem General. Um die Standardabweichung für eine Stichprobenpopulation zu berechnen, müssen Sie die Funktion verwenden STABW.V. Wenn die Berechnung für die allgemeine Bevölkerung durchgeführt werden muss, muss die Funktion verwendet werden STABW.G.

Der Unterschied zwischen der Stichprobenpopulation und der Allgemeinbevölkerung besteht darin, dass im ersten Fall die Daten direkt verarbeitet werden, auf deren Grundlage der arithmetische Mittelwert und die Standardabweichung berechnet werden. Wenn wir über die allgemeine Bevölkerung sprechen, dann ist dies der gesamte Satz quantitativer Daten, die sich auf das untersuchte Phänomen beziehen. Idealerweise sollte die Stichprobe vollständig repräsentativ sein. Das heißt, die Studie sollte Personen einbeziehen, die zu gleichen Teilen mit der Allgemeinbevölkerung korreliert werden können. Wenn beispielsweise in einem bedingten Land 50 % Männer und 50 % Frauen sind, dann sollte die Stichprobe die gleichen Anteile haben.

Daher kann die Standardabweichung für die Allgemeinbevölkerung geringfügig von der Stichprobe abweichen, da im zweiten Fall die ursprünglichen Zahlen kleiner sind. Aber im Allgemeinen funktionieren beide Funktionen auf die gleiche Weise. Nun werden wir beschreiben, was getan werden muss, um sie aufzurufen. Und Sie können es auf drei Arten tun.

Methode 1. Manuelle Formeleingabe

Die manuelle Eingabe ist auf den ersten Blick eine ziemlich komplizierte Methode. Jeder sollte es jedoch besitzen, wenn er ein professioneller Excel-Benutzer sein möchte. Sein Vorteil ist, dass Sie das Argumenteingabefenster überhaupt nicht aufrufen müssen. Wenn Sie gut üben, geht es viel schneller als mit den anderen beiden Methoden. Hauptsache die Finger werden trainiert. Idealerweise sollte jeder Excel-Anwender die blinde Methode zur schnellen Eingabe von Formeln und Funktionen kennen.

1. Wir klicken mit der linken Maustaste auf die Zelle, in die die Formel zum Erhalten der Standardabweichung geschrieben wird. Sie können es auch als Argument für jede andere Funktion eingeben. In diesem Fall müssen Sie auf die Formeleingabezeile klicken und dann mit der Eingabe des Arguments beginnen, bei dem das Ergebnis angezeigt werden soll.
2. Die allgemeine Formel lautet wie folgt: =STABW.Y(Zahl1(Zelle_Adresse1), Zahl2(Zelle_Adresse2),…). Wenn wir die zweite Option verwenden, wird alles genauso gemacht, nur der Buchstabe G im Funktionsnamen wird in B geändert. Die maximale Anzahl unterstützter Argumente beträgt 255.
3. Nachdem die Eingabe der Formel abgeschlossen ist, bestätigen wir unsere Aktionen. Drücken Sie dazu die Eingabetaste.

Um die Standardabweichung zu berechnen, müssen wir also die gleichen Argumente verwenden wie zum Erhalten des arithmetischen Mittels. Alles andere kann das Programm selbst erledigen. Als Argument können Sie auch eine ganze Reihe von Werten verwenden, auf deren Grundlage die Berechnung der Standardabweichung durchgeführt wird. Schauen wir uns nun andere Methoden an, die für einen unerfahrenen Excel-Benutzer verständlicher sind. Aber auf lange Sicht müssen sie aufgegeben werden, weil:

1. Die manuelle Eingabe der Formel kann viel Zeit sparen. Ein Excel-Anwender, der sich an die Formel und deren Syntax erinnert, hat einen erheblichen Vorteil gegenüber demjenigen, der gerade erst anfängt und die gewünschte Funktion in der Liste im Funktionsassistenten oder im Menüband sucht. Darüber hinaus ist die Tastatureingabe selbst viel schneller als die Verwendung einer Maus.
2. Weniger müde Augen. Sie müssen den Fokus nicht ständig von einer Tabelle zu einem Fenster, dann zu einem anderen Fenster, dann zur Tastatur und dann zurück zur Tabelle wechseln. Dies hilft auch, Zeit und Aufwand erheblich zu sparen, die dann für die Verarbeitung echter Informationen aufgewendet werden können, anstatt Formeln zu pflegen.
3. Die manuelle Eingabe von Formeln ist viel flexibler als die Verwendung der folgenden beiden Methoden. Der Benutzer kann sofort die erforderlichen Zellen des Bereichs angeben, ohne sie direkt auszuwählen, oder die gesamte Tabelle auf einmal betrachten, ohne das Risiko einzugehen, dass das Dialogfeld sie blockiert.
4. Die manuelle Verwendung von Formeln ist eine Art Brücke zum Schreiben von Makros. Das hilft Ihnen natürlich nicht beim Erlernen der VBA-Sprache, aber es bildet die richtigen Gewohnheiten. Wenn eine Person daran gewöhnt ist, einem Computer über die Tastatur Befehle zu erteilen, wird es für sie viel einfacher sein, jede andere Programmiersprache zu beherrschen, einschließlich der Entwicklung von Makros für Tabellenkalkulationen.

Aber natürlich ja. Die Verwendung anderer Methoden ist viel besser, wenn Sie neu sind und gerade erst anfangen. Daher wenden wir uns der Betrachtung anderer Möglichkeiten zur Berechnung der Standardabweichung zu.

Methode 2. Registerkarte "Formeln".

Eine weitere Methode, die dem Benutzer zur Verfügung steht, der die Standardabweichung aus dem Bereich erhalten möchte, ist die Verwendung der Registerkarte „Formeln“ im Hauptmenü. Lassen Sie uns genauer beschreiben, was dafür getan werden muss:

1. Wählen Sie die Zelle aus, in die wir das Ergebnis schreiben möchten.
2. Danach finden wir die Registerkarte „Formeln“ in der Multifunktionsleiste und gehen dorthin.
3. Verwenden wir den Block „Funktionsbibliothek“. Es gibt eine Schaltfläche "Weitere Funktionen". In der Liste, die angezeigt wird, finden wir den Punkt „Statistisch“. Danach wählen wir, welche Art von Formel wir verwenden werden.
4. Danach erscheint ein Fenster zur Eingabe von Argumenten. Darin geben wir alle Zahlen, Links zu Zellen oder Bereichen an, die an den Berechnungen teilnehmen. Wenn wir fertig sind, klicken Sie auf die Schaltfläche „OK“.

Die Vorteile dieser Methode:

1. Geschwindigkeit. Diese Methode ist ziemlich schnell und ermöglicht es Ihnen, die gewünschte Formel mit nur wenigen Klicks einzugeben.
2. Genauigkeit. Es besteht kein Risiko, versehentlich die falsche Zelle oder den falschen Buchstaben zu schreiben und dann Zeit mit Nacharbeiten zu verschwenden.

Wir können sagen, dass dies nach der manuellen Eingabe der zweitbeste Weg ist. ABER die dritte Methode ist auch in manchen Situationen nützlich.

Methode 3: Funktionsassistent

Der Funktionsassistent ist eine weitere praktische Methode zur Eingabe von Formeln für Anfänger, die sich die Namen und die Syntax von Funktionen noch nicht gemerkt haben. Die Schaltfläche zum Starten des Funktionsassistenten befindet sich in der Nähe der Formeleingabezeile. Sein Hauptvorteil für einen Einsteiger vor dem Hintergrund der bisherigen Methoden liegt in den ausführlichen Programmhinweisen, welche Funktion für was zuständig ist und welche Argumente in welcher Reihenfolge einzugeben sind. Es sind zwei Buchstaben – fx. Wir klicken darauf.

Danach erscheint eine Liste mit Funktionen. Sie können entweder versuchen, ihn in der vollständigen alphabetischen Liste zu finden, oder die Kategorie „Statistik“ öffnen, in der Sie diesen Operator ebenfalls finden.

Wir können in der Liste sehen, dass die Funktion STABW ist noch vorhanden. Dies geschieht, um alte Dateien mit der neuen Version von Excel kompatibel zu machen. Es wird jedoch dringend empfohlen, die oben aufgeführten neuen Funktionen zu verwenden, da diese veraltete Funktion möglicherweise irgendwann nicht mehr unterstützt wird.

Nachdem wir auf OK geklickt haben, haben wir die Möglichkeit, das Argumentfenster zu öffnen. Jedes Argument ist eine einzelne Zahl, eine Adresse pro Zelle (wenn sie einen numerischen Wert enthält) oder Wertebereiche, die für das arithmetische Mittel und die Standardabweichung verwendet werden. Nachdem wir alle Argumente eingegeben haben, klicken Sie auf die Schaltfläche „OK“. Die Daten werden in die Zelle eingegeben, in die wir die Formel eingegeben haben.

Zusammenfassung

Daher ist es nicht schwierig, die Standardabweichung mit Excel zu berechnen. Und die Funktion selbst ist die Grundlage statistischer Berechnungen, was intuitiv ist. Schließlich ist es offensichtlich, dass nicht nur der Durchschnittswert wichtig ist, sondern auch die Streuung der Werte, aus denen das arithmetische Mittel abgeleitet wird. Denn wenn die Hälfte der Menschen reich und die andere Hälfte arm ist, dann wird es faktisch keine Mittelschicht geben. Wenn wir aber gleichzeitig das arithmetische Mittel bilden, stellt sich heraus, dass der Durchschnittsbürger nur ein Vertreter der Mittelschicht ist. Aber es klingt zumindest seltsam. Alles in allem viel Glück mit dieser Funktion.