Inhalte
- Definition natürlicher Zahlen
- Einfache Eigenschaften natürlicher Zahlen
- Tabelle der natürlichen Zahlen von 1 bis 100
- Welche Operationen sind mit natürlichen Zahlen möglich?
- Dezimalschreibweise einer natürlichen Zahl
- Quantitative Bedeutung natürlicher Zahlen
- Einstellige, zweistellige und dreistellige natürliche Zahlen
- Mehrwertige natürliche Zahlen
- Eigenschaften natürlicher Zahlen
- Merkmale natürlicher Zahlen
- Eigenschaften natürlicher Zahlen
- Natürliche Zahlenziffern und der Wert der Ziffer
- Dezimalzahlensystem
- Frage zum Selbsttest
Das Studium der Mathematik beginnt mit natürlichen Zahlen und Operationen mit ihnen. Aber intuitiv wissen wir schon von klein auf viel. In diesem Artikel machen wir uns mit der Theorie vertraut und lernen, wie man komplexe Zahlen richtig schreibt und ausspricht.
In dieser Veröffentlichung werden wir die Definition natürlicher Zahlen betrachten, ihre Haupteigenschaften und die mit ihnen durchgeführten mathematischen Operationen auflisten. Wir geben auch eine Tabelle mit natürlichen Zahlen von 1 bis 100.
Definition natürlicher Zahlen
Ganze Zahlen – das sind alle Zahlen, die wir beim Zählen verwenden, um die Seriennummer von etwas anzugeben usw.
natürliche Serie ist die aufsteigend geordnete Folge aller natürlichen Zahlen. Also 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
Die Menge aller natürlichen Zahlen wie folgt bezeichnet:
N={1,2,3,…n,…}
N Ist ein Satz; es ist unendlich, denn für jeden n es gibt eine größere Zahl.
Natürliche Zahlen sind Zahlen, mit denen wir etwas Bestimmtes, Greifbares zählen.
Hier sind die Zahlen, die man natürlich nennt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 usw.
Eine natürliche Reihe ist eine Folge aller natürlichen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge. Die ersten Hundert sind in der Tabelle ersichtlich.
Einfache Eigenschaften natürlicher Zahlen
- Null, nicht ganze Zahlen (Bruchzahlen) und negative Zahlen sind keine natürlichen Zahlen. Zum Beispiel: -5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 und vieles mehr
- Die kleinste natürliche Zahl ist Eins (nach obiger Eigenschaft).
- Da die natürliche Reihe unendlich ist, gibt es keine größte Zahl.
Tabelle der natürlichen Zahlen von 1 bis 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Welche Operationen sind mit natürlichen Zahlen möglich?
- Zusatz:
Term + Term = Summe; - Multiplikation:
Multiplikator × Multiplikator = Produkt; - Subtraktion:
Minuend − Subtrahend = Differenz.
In diesem Fall muss der Minuend größer als der Subtrahend sein, sonst ist das Ergebnis eine negative Zahl oder Null;
- Aufteilung:
Dividende: Divisor = Quotient; - Division mit Rest:
Dividende / Divisor = Quotient (Rest); - Potenzierung:
ab , wobei a die Basis des Grades und b der Exponent ist.
Was sind natürliche Zahlen?
Dezimalschreibweise einer natürlichen Zahl
In der Schule behandeln wir das Thema natürliche Zahlen in der 5. Klasse, aber tatsächlich kann uns vieles schon früher intuitiv klar werden. Lassen Sie uns über wichtige Regeln sprechen.
Wir verwenden regelmäßig Zahlen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Wenn Sie eine natürliche Zahl schreiben, können Sie nur diese Zahlen ohne andere Symbole verwenden. Wir schreiben die Zahlen einzeln in einer Zeile von links nach rechts und verwenden dabei die gleiche Höhe.
Beispiele für die korrekte Schreibweise natürlicher Zahlen: 208, 567, 24, 1467, 899112. Diese Beispiele zeigen uns, dass die Reihenfolge der Zahlen unterschiedlich sein kann und einige sogar wiederholt werden können.
077, 0, 004, 0931 sind Beispiele für die falsche Schreibweise natürlicher Zahlen, da die Null links steht. Die Zahl kann nicht bei Null beginnen. Dies ist die dezimale Darstellung einer natürlichen Zahl.
Quantitative Bedeutung natürlicher Zahlen
Natürliche Zahlen haben eine quantitative Bedeutung, das heißt, sie dienen als Hilfsmittel zur Nummerierung.
Stellen Sie sich vor, wir haben eine Banane 🍌 vor uns. Wir können aufzeichnen, dass wir 1 Banane sehen. In diesem Fall wird die natürliche Zahl 1 als „eins“ oder „eins“ gelesen.
Der Begriff „Einheit“ hat aber noch eine andere Bedeutung: das, was als Ganzes betrachtet werden kann. Ein Element einer Menge kann durch eine Einheit bezeichnet werden. Beispielsweise ist jeder Baum aus einer Menge von Bäumen eine Einheit, jedes Blatt aus einer Menge von Blättern ist eine Einheit.
Stellen Sie sich vor, wir haben 2 Bananen 🍌🍌 vor uns. Die natürliche Zahl 2 wird als „zwei“ gelesen. Weiter analog:
🍌🍌🍌 3 Elemente („drei“)
🍌🍌🍌🍌 4 Artikel („vier“)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 Artikel („fünf“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 Artikel („sechs“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 Artikel („sieben“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 Artikel („acht“)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 Artikel („neun“)
Die Hauptfunktion einer natürlichen Zahl besteht darin, die Anzahl der Elemente anzugeben.
Wenn der Datensatz einer Zahl mit der Zahl 0 übereinstimmt, wird er „Null“ genannt. Denken Sie daran, dass Null keine natürliche Zahl ist, aber eine Abwesenheit bedeuten kann. Null Elemente bedeuten keine.
Einstellige, zweistellige und dreistellige natürliche Zahlen
Eine einstellige natürliche Zahl ist eine Zahl, die ein Vorzeichen und eine Ziffer hat. Neun einstellige natürliche Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Zweistellige natürliche Zahlen sind solche, die zwei Vorzeichen und zwei Ziffern haben. Die Nummern können wiederholt oder unterschiedlich sein. Zum Beispiel: 88, 53, 70.
Besteht die Objektmenge aus neun und einem weiteren, dann sprechen wir von 1 Zehn („einem Dutzend“) Objekten. Wenn eine Zehner und eine weitere, dann haben wir 2 Zehner („zwei Zehner“) und so weiter.
Im Wesentlichen handelt es sich bei einer zweistelligen Zahl um eine Menge einstelliger Zahlen, wobei die eine rechts und die andere links geschrieben ist. Die Zahl auf der linken Seite gibt die Anzahl der Zehner in der natürlichen Zahl an, und die Zahl auf der rechten Seite gibt die Anzahl der Einer an. Insgesamt gibt es 90 zweistellige natürliche Zahlen.
Dreistellige natürliche Zahlen sind Zahlen mit drei Ziffern und drei Ziffern. Zum Beispiel: 666, 389, 702.
Einhundert ist ein Satz von zehn Zehnern. Einhundert und noch einhundert – zweihundert. Fügen wir noch einhundert hinzu – dreihundert.
So schreibt man eine dreistellige Zahl: Natürliche Zahlen werden nacheinander von links nach rechts geschrieben.
Die einzelne Ziffer ganz rechts gibt die Anzahl der Einheiten an, die nächste gibt die Anzahl der Zehner an und die Ziffer ganz links gibt die Anzahl der Hunderter an. Die Zahl 0 zeigt das Fehlen von Einer- oder Zehnerstellen an. 506 ist also 5 Hunderter, 0 Zehner und 6 Einer.
Vierstellige, fünfstellige, sechsstellige und andere natürliche Zahlen werden auf die gleiche Weise definiert.
Mehrwertige natürliche Zahlen
Mehrstellige natürliche Zahlen bestehen aus zwei oder mehr Ziffern.
1,000 ist eine Menge mit zehnhundert, 1,000,000 ist tausendtausend und eine Milliarde ist eine Milliarde. Eine Milliarde, stellen Sie sich vor! Das heißt, wir können jede mehrwertige natürliche Zahl als eine Menge einwertiger natürlicher Zahlen betrachten.
Beispielsweise enthält 2 873 206: 6 Einheiten, 0 Zehner, 2 Hunderter, 3 Tausend, 7 Zehntausender, 8 Hunderttausender und 2 Millionen.
Wie viele natürliche Zahlen gibt es?
Einstellige 9, zweistellige 90, dreistellige 900 usw.
Eigenschaften natürlicher Zahlen
Wir kennen die Eigenschaften natürlicher Zahlen bereits. Lassen Sie uns nun ausführlich über ihre Eigenschaften sprechen:
Definition einer natürlichen Zahl
Natürliche Zahlen sind Zahlen, mit denen wir etwas Bestimmtes, Greifbares zählen.
Hier sind die Zahlen, die man natürlich nennt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 usw.
Eine natürliche Reihe ist eine Folge aller natürlichen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge. Die ersten Hundert sind in der Tabelle ersichtlich.
Merkmale natürlicher Zahlen
Die kleinste natürliche Zahl: eins (1).
Größte natürliche Zahl: existiert nicht. Die natürliche Reihe ist unendlich.
In der natürlichen Reihe ist jede nächste Zahl um eins größer als die vorherige: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 usw.
Die Menge aller natürlichen Zahlen wird üblicherweise mit dem lateinischen Buchstaben N bezeichnet.
Welche Operationen sind mit natürlichen Zahlen möglich?
Zusatz:
Term + Term = Summe;
Multiplikation:
Multiplikator × Multiplikator = Produkt;
Subtraktion:
Minuend − Subtrahend = Differenz.
In diesem Fall muss der Minuend größer als der Subtrahend sein, sonst ist das Ergebnis eine negative Zahl oder Null;
Aufteilung:
Dividende: Divisor = Quotient;
Division mit Rest:
Dividende / Divisor = Quotient (Rest);
Potenzierung:
ab , wobei a die Basis des Grades und b der Exponent ist.
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Eigenschaften natürlicher Zahlen
Wir kennen die Eigenschaften natürlicher Zahlen bereits. Lassen Sie uns nun ausführlich über ihre Eigenschaften sprechen:
- Menge natürlicher Zahlen unendlich und beginnt bei eins (1)
- Auf jede natürliche Zahl folgt eine weitere, sie ist um 1 größer als die vorherige
- das Ergebnis der Division einer natürlichen Zahl durch eine (1) natürliche Zahl selbst: 5 : 1 = 5
- das Ergebnis der Division einer natürlichen Zahl durch sich selbst, Einheit (1): 6 : 6 = 1
- kommutatives Additionsgesetz Aus der Umordnung der Termstellen ändert sich die Summe nicht: 4 + 3 = 3 + 4
- assoziatives Additionsgesetz Das Ergebnis der Addition mehrerer Terme hängt nicht von der Reihenfolge der Operationen ab: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- kommutatives Gesetz der Multiplikation aus der Permutation der Stellen der Faktoren, das Produkt ändert sich nicht: 4 × 5 = 5 × 4
- assoziatives Multiplikationsgesetz Das Ergebnis des Produkts von Faktoren hängt nicht von der Reihenfolge der Operationen ab. das kann man zumindest so, zumindest so: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- Verteilungsgesetz der Multiplikation in Bezug auf die Addition Um die Summe mit einer Zahl zu multiplizieren, müssen Sie jeden Term mit dieser Zahl multiplizieren und die Ergebnisse addieren: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- Verteilungsgesetz der Multiplikation in Bezug auf die Subtraktion, um die Differenz mit einer Zahl zu multiplizieren. Sie können diese Zahl separat multiplizieren, reduzieren und subtrahieren und dann die zweite vom ersten Produkt subtrahieren: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- Verteilungsgesetz der Division in Bezug auf die Addition Um die Summe durch eine Zahl zu dividieren, können Sie jeden Term durch diese Zahl dividieren und die Ergebnisse addieren: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- Verteilungsgesetz der Division in Bezug auf die Subtraktion: Um die Differenz durch eine Zahl zu dividieren, kann man durch diese Zahl dividieren, zuerst reduziert, dann subtrahiert und die zweite vom ersten Produkt subtrahieren: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Natürliche Zahlenziffern und der Wert der Ziffer
Denken Sie daran, dass die Position, an der die Ziffer im Datensatz der Zahl steht, von ihrem Wert abhängt. So enthält beispielsweise 1123: 3 Einheiten, 2 Zehner, 1 Hundert, 1 Tausend. Gleichzeitig können wir es anders formulieren und sagen, dass in einer gegebenen Zahl 1123 die Zahl 3 in der Einerstelle steht, 2 in der Zehnerstelle, 1 in der Hunderterstelle und 1 als Wert der Tausender dient Ziffer.
Die Ziffer ist die Position, der Ort der Ziffer in der Notation einer natürlichen Zahl.
Jede Kategorie hat einen eigenen Namen. Die höchstwertigen Ziffern stehen immer links und die niedrigstwertigen Ziffern immer rechts. Um sich schneller zu erinnern, können Sie eine Tabelle verwenden.
Die Anzahl der Ziffern entspricht immer der Anzahl der Zeichen der Zahl. Diese Tabelle enthält die Namen aller Ziffern einer Zahl, die aus 15 Zeichen besteht. Auch die folgenden Ziffern haben Namen, werden aber selten verwendet.
Die niedrigste (niedrigstwertige) Ziffer einer mehrwertigen natürlichen Zahl ist die Einerziffer.
Die höchste (höchste) Ziffer einer mehrwertigen natürlichen Zahl ist die Ziffer, die der Ziffer ganz links in einer bestimmten Zahl entspricht.
Sie haben wahrscheinlich bemerkt, dass in Lehrbüchern beim Schreiben mehrstelliger Zahlen häufig kleine Leerzeichen eingefügt werden. Dies geschieht, damit natürliche Zahlen leicht lesbar sind. Und auch – um verschiedene Zahlenklassen visuell zu trennen.
Eine Klasse ist eine Gruppe von Ziffern, die drei Ziffern enthält: Einer, Zehner und Hunderter.
Dezimalzahlensystem
Menschen verwendeten zu unterschiedlichen Zeiten unterschiedliche Methoden zum Schreiben von Zahlen. Und jedes Zahlensystem hat seine eigenen Regeln und Funktionen.
Das Dezimalzahlensystem ist das gebräuchlichste Zahlensystem, bei dem zehn Ziffern zum Schreiben von Zahlen verwendet werden: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Im Dezimalsystem hängt der Wert derselben Ziffer von ihrer Position in der Notation der Zahl ab. Beispielsweise besteht die Zahl 555 aus drei identischen Ziffern. In dieser Zahl bedeutet die erste Ziffer von links fünfhundert, die zweite fünf Zehner und die dritte fünf Einheiten. Da der Wert einer Ziffer von ihrer Position abhängt, wird das dezimale Zahlensystem als Positionssystem bezeichnet.
Frage zum Selbsttest
Wie viele natürliche Zahlen können auf dem Koordinatenstrahl zwischen Punkten mit Koordinaten markiert werden:
0 und 15;
20 und 50;
100 und 130?
Beitrag – Online-Schule Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla