Was ist eine Gleichung: Definition, Lösung, Beispiele

In dieser Veröffentlichung werden wir uns ansehen, was eine Gleichung ist und was es bedeutet, sie zu lösen. Die theoretischen Informationen werden zum besseren Verständnis durch praktische Beispiele ergänzt.

Gleichungsdefinition

Die gleichung ist , die die zu findende unbekannte Zahl enthält.

Diese Nummer wird normalerweise mit einem kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet (meistens – x, y or z) und wird aufgerufen Variable Gleichungen.

Mit anderen Worten, eine Gleichheit ist nur dann eine Gleichung, wenn sie den Buchstaben enthält, dessen Wert Sie berechnen möchten.

Beispiele für die einfachsten Gleichungen (eine Unbekannte und eine arithmetische Operation):

• x + 3 = 5
• und – 2 = 12
• z + 10 = 41

In komplexeren Gleichungen kann eine Variable mehrfach vorkommen, sie können auch Klammern und komplexere mathematische Operationen enthalten. Zum Beispiel:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

Außerdem kann es mehrere Variablen in der Gleichung geben, zum Beispiel:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Wurzel der Gleichung

Nehmen wir an, wir haben eine Gleichung 2x + 6 = 16.

Es verwandelt sich in eine echte Gleichheit, wenn x = 5. Dieser Wert (Zahl) ist die Wurzel der Gleichung.

Löse die Gleichung – das bedeutet, seine Wurzel oder Wurzeln zu finden (abhängig von der Anzahl der Variablen) oder zu beweisen, dass sie nicht existieren.

Normalerweise wird die Wurzel so geschrieben: x = 3. Wenn es mehrere Wurzeln gibt, werden diese einfach durch Komma getrennt aufgelistet, zum Beispiel: x₁ = 2, x₂ = -5.

Anmerkungen:

1. Einige Gleichungen sind möglicherweise nicht lösbar.

Beispielsweise: 0 · x = 7. Egal welche Nummer wir ersetzen x, wird es nicht funktionieren, die richtige Gleichheit zu erhalten. In diesem Fall lautet die Antwort: „Die Gleichung hat keine Wurzeln.“

2. Einige Gleichungen haben unendlich viele Wurzeln.

Beispielsweise: und = und. In diesem Fall ist die Lösung eine beliebige Zahl, dh x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ N Wo N, Z и R sind natürliche, ganze bzw. reelle Zahlen.

Äquivalente Gleichungen

Gleichungen, die die gleichen Wurzeln haben, werden aufgerufen gleichbedeutend mit.

Beispielsweise: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Für beide Gleichungen ist die Lösung die Zahl zwei, dh x = 2.

Grundlegende äquivalente Transformationen von Gleichungen:

1. Die Übertragung eines Terms von einem Teil der Gleichungen auf einen anderen mit einer Änderung seines Vorzeichens in das Gegenteil.

Beispielsweise: 3x + 7 = 5 gleichbedeutend mit 3x + 7 – 5 = 0.

2. Multiplikation / Division beider Gleichungsteile mit derselben Zahl ungleich Null.

Beispielsweise: 4x - 7 = 17 gleichbedeutend mit 8x - 14 = 34.

Die Gleichung ändert sich auch nicht, wenn auf beiden Seiten die gleiche Zahl addiert/subtrahiert wird.

3. Reduzierung ähnlicher Begriffe.

Beispielsweise: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 gleichbedeutend mit 7x - 18 = 0.